REPRÉSENTATION GÉOMÉTRIQUE

A', A" que nous venons d'envisager par la pensée. Elle a lieu d'après cela pour toutes les autres; et, par suite, les aires dos segments de la seconde isotherme sont proportionnelles à celles de la première. Hais celles-ci sont égales entre elles, il en est donc de même pour la seconde série.

Il suit de là Tégalité des aires des cycles de Carnot eux-mêmes. On a en effet pour l'un d'eux :

M' II" 11' U" U' U" •«' «vi" I U" M" •!•" •!•" M' 11" «»•' •*," 11' 11' •*.' •*.'

i.il ]M jM , = Al lin itn ^m I -t~ M \" ff^ 1^ I — M |M f/tt ^Tn | — N iM ,lît |7n (.

Or on a trouve :

par conséquent :

M/ iLiff 11/ U// 11/ U// *»»/ «*,// 11' 11" »vi' •*,"

iM |ln iN I ^= N |N {ni }^ I — M jN t^n {ni j.

Si donc on augmente successivement le nombre des accents pour passer d'un cycle au voisin, le terme positif du second membre gardera la môme valeur par définition, et il en sera de même du terme négatif d'après ce qui vient d'être démontré. U en est par suite encore ainsi du premier membre, c'est-à-dire de l'aire des cycles de la bande isotherme IJ,.

La même conséquence aura lieu dès lors pour tous les cycles renfermés dans la bande IJ,, lesquels devront être équivalents entre eux, puisque cette zone présente encore la même propriété que la première, à savoir l'égalité des aires des segments de son isotherme supérieure. Il en sera, par conséquent, de même pour la bande 1,1^, et successivement pour toutes les autres.

Il reste donc à savoir s'il est possible que les constantes relatives à chacune de ces zones isothermes conservent une valeur unique dans toute l'étendue du plan. Or c'est ce qui est à notre disposition, car rien n'a encore fixé le mode de graduation de la bande adiabatique A'A", qui renferme un cycle de chacune des zones isothermes. Il suffira de disposer à cet effet de ce mode de division^ qui est resté arbitraire.