CHAPITRE XXVII ÉQUATIONS DE LA THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE

EQUATIOIVS HE CE.AVSIL»

— Nous avons établi dès l*origine, pour un corps quelconque, réquation fondamentale (2) :

<li) =z r/i; 4- \p(il\

et montré (n*^ 256) que U est une fonction déterminée de deux variables indépendantes. On peut donc mettre cette égalité sous la forme suivante, en introduisant pour plus de clarté la notation d des différentielles partielles :

ce que Ton représente plus simplement par :

(61) dii r= Xr/r -t- Y//;;,

au moyen des abréviations (*) :

;*; Ces notations, conformes à celles de Briot [Théorie mécanique de la chaleur, p. 40), sont précisément inverses de celles qui ont été employées par M. Zeuner [Théorie mécanique de la chaleur, traduction de UN. Amtlial et Cazin, p. 38J. La concordance

m THERMODYNAMIQUE

Ces symboles onl entre eux une relation nécessaire. Il vient en effet identiquement :

?7> dvdp

dv î);>?î; '

et par suite (') :

dp ?i'

— Au lieu de p et v, prenons en second lieu v et / comme variables indépendantes. L'équation (2) revùt alors la forme :

c'est-à-dire :

(6i) (li) = nlt.-h l(h\

si l'on introduit les abréviations :

des résultats exigerait donc le changement réciproque de X en Y. et de Y en X. Ajoutons également que M. Zeuner exprime l'énergie interne en kilogrammètres. tandis que nous continuons à la rapporter à la calorie prise comme unité.

(*) Cette condition met une fois de plus en évidence ce fait si essentiel que Q n'es^l pas une fonction de deux variables indépendantes, car le second membre de cette dernière relation devrait pour cela se réduire à zéro.

ÉQUATIONS DE LA THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE. 7â5

Ces symboles ont une signification facile à interpréter. C'est quand v reste invariable que la quantité de chaleur se réduit à cdt. Le coefficient c désigne donc la chaleur spécifique à volume constant. C'est de môme lorsque la température reste la même que dQ se réduit à Idv. Cette fixité de la température conduit à appeler latente (*) la chaleur qui se dissùnule en quelque sorte, pour produire certains effets sans influencer le thermomètre. Le résultat en question étant, dans le cas actuel, une variation de volume, on désigne / sous le nom de chaleur latente de dilatation (^).

D existe encore une relation nécessaire entre ces deux paramètres. On peut en effet écrire identiquement :

dv ~

^(bv

dvdt

Il vient donc :

446 — Prenons enfin t et p comme variables indépendantes. Nous transformerons à cet effet l'équation (2) de la manière suivante :

/du , do\ ,. , /î)U . . Zv\ ,

C) Uniquement au point de vue du langage, et indépendamment de toute idée metap)iysique sur ce sivjet.

(^) Pour un gaz parfait, U ne dépendant que de la température (18), l'équation (65) se réduit à :

l = Ap.

Im chaleur latente de dilalaiion d'un gaz parfait est donc proportionnelle à ta preMsion.

7i6 THERMODYNAMIQUE.

OU simplement :

(67) r/Q = ùlt H- Ulp ,

en posant pour abréger :

0/1 ' dp

On voit que c'est quand p reste invariable que la quantité do chaleur se réduit à Cdt. D'après cela, C désigne la chaleur spécifique à pression constante.

Il existe, comme dans les deux cas précédents, une relation nécessaire entre les symboles C et L, On a en effet identiquement :

dp ~ dtdp "^ '^P dtdp "^ dt ' dt ~ dpdt "^ ^^' dpbt '

et par suite :

Le choix de ces divers systèmes de variables indépendantes reste en général arbitraire, et se recommande tout au plus par le degi^ de simplicité qui en découle suiv^tnt les cas. Il est cependant des circonstances où certains de ces systèmes deviennent impraticables. Il suffira de citer comme exemple l'étude des vapeurs saturées. La chaleur spécifique à pression constante C cesse alors d'exister, car on peut communiquer au corps une quantité indéterminée de chaleur sans modifier sa pression. Il s'ensuit seulement une variation mutuelle des deux parties respectivement complémentaires du kilogramme envisagé qui prennent la forme liquide ou gazeuze, en n'influençant que le volume total. La relation-typique ne renferme donc plus alors v, mais uniquement p et t.

É01ATI(H«S DE L.\ TflERMODYNAMIQUB GÉNÉRALE. 727

§2 ÉQVATION8 ^HE THOHSON

447 — Les trois formes (61, 64, 67) que nous venons de donner à la quantité de chaleur dQ ne sont pas des difTérentielIes exactes ('). Mais nous savons (n** 442) qu'elles acquièrent ce caractère quand on les divise par t. Elles représentent alors la différentielle ds de Tentropie. De là, entre les divers coefficients différentiels de cette fonction, de nouvelles relations nécessaires qu*il est intéressant de faire ressortir.

On aura pour la première de ces trois expressions (61) :

d'où la condition d'intégrabilité :

2fp \tj iv \tj

ou 9 en cflectuant :

t Zp t^ ip "^ t Si' t* dv

et en multipliant par t^ :

t (^ ^\ — X — — Y \dp dv J ~~ ^ dp

Si Ton a égard à la relation (65), Ton écrira définitivement :

(70) X^-Y^=: Ar.

^ cp vv

(*) Comme nous venons encore de le reconnaître une fois de plus (n* 444, note 2^.

Nous pouvons, de celle équation, tirer successivement les valeurs de X et de Y sous la forme :

Si on les substitue alternativement dans l'expression (61), celle-ci donne avec la première :

,Ui --= g^ ,

c'est-à-dire :

et, en second lieu, par une Réduction analogue :

(72) dQ = ^'^^ - ^"^P .

Ces formules sont nécessairement équivalentes, au fond, aux précédentes (64, 67), qui sont destinées à rattacher dQ aux mêmes systèmes de variables indépendantes (/, v) et (t^ p). Mais, au lieu des coefficients (c, /), (C, L) spéciaux à ces systèmes, elles renferment

X, Y; ^-» ;r-j qui sont relatifs au troisième groupe de

variables indépendantes (v, p), lorsqu'on y rattache t au moyen de réquation-typique du corps.