CONSTANTE

463 — Détente à pression constante. — Reprenons, avec un corps quelconque, les exemples simples de détente que nous avons déjà envisagés pour les gaz parfaits (n"" 267, 269, 270). Nous considérerons en premier lieu celle qui s'opère à pression constante.

Si nous désignons par y^/ la quantité élémentaire dont s'accroît alors l'énergie interne, elle aura pour expression l'excès de la valeur totale Cdt sur celle Xpdv qui est employée en travail externe :

en employant la notation des dérivées partielles, puisque la seconde variable indépendante p ne doit pas changer de valeur dans le cas actuel.

Or l'équation (103) nous donne à cet effet :

dt dpl^t

vient donc (113) :

464 — Détente adiabatique. — Dans la détente adiabatique, le corps n'ayant de communication thermique avec aucun autre, ne saurait développer de travail externe qu'au moyen de sa propre énergie interne dU, laquelle a pour valeur (105) :

c'esl-à-dire, en réduisant :

Mais d'ailleurs l'entropie s reste alors constante, puisque dQ=0. U en est donc de même (102) de ^r-» dont nous pouvons par conséquent égaler à zéro la différentielle totale :

dation qui nous fera connaître la valeur de dp propre au cas que

nous traitons. Si on la repoi'te dans l'expression précédente, celle-ci prend la forme :

dt ~ zp ■•' ^ Zptit — yddip "*" ^ Zp^j ~W

Zidp

Représentons par Tdt la diminution adiabatique dU de l'énergie interne ; il viendra en réduisant :

Cette expression peut d'ailleurs se rattacher aux précédentes d'une manière très simple. Nous avons en effet (117) :

Il vient donc :

dp* ~ C — c \ZlZp) '

On a d'ailleurs (120 et 115) :

et par suite :

OU, Gnalement :

Nous pouvons encore évaluer la variation de température qui accompagnera une évolution adiabatique élémentaire.

TUERMODYNAMIQCJE.

La relation (121) donne en effet pour cela :

(It = —

On a du reste (113 et 119) :

De là cette équation de Thomson :

,^ Af Zv ,

465 — Détente isotherme. — Désignons par q la quantité de chaleur qui correspond à la détente isotherme. C'est une fonction

bien déterminée de la température fixe t et des deux états-limites, que nous représenterons par (/?, v) et (p\ v'). Ces dernières données se réduisent d'ailleurs aux arbitraires v et v\ puisque p et p* s'en

déduiront d'après Téquation-typique du corps, que Ton doit supposer connue.

Traçons (fig. 287) dans le voisinage de Tisotherme en question MM', une isotherme infiniment rapprochée NN', relative à la température t -t- dt. Menons encore, par les extrémités M et M' de la première, les adiabatiques MN, M'N^ Nous constituons ainsi un cycle de Carnot MNM'N', qui est infiniment étroit dans le sens des ordonnées, tout en gardant une dimension finie suivant la courbe isotherme. La quantité de chaleur qu'il est nécessaire de fournir au corps pour accomplir l'évolution représentée par NN', aura pour valeur q -f- dq, en tenant compte , pour former la différentielle dqy des variations subies par les coordonnées des extrémités de Tare MM', auquel correspond la fonction q. Ce dernier, dans le cycle de Carnot, se trouve parcouru suivant le sens interverti MM'. Il représente donc l'évolution inverse, dans laquelle on retirera au corps, par l'action d'un réfrigérant, la quantité de chaleur q. Les adiabatiques ne correspondant d'ailleurs à aucun échange thermique, le total de la chaleur qui se trouve transmise au corps sera dg, et le travail effectué Edj.

Appliquons à ce cycle de Carnot l'équation (60). Elle prendra la lorme :

q -i- dq t -^ dt

dq = -^ dt.

On obtient ainsi cette première expression du travail produit :

E 4 dt.

Pour nous en procurer une seconde , prolongeons jusqu'en A et A' les ordonnées des extrémités M et M' de l'arc proposé. Nous aurons identiquement :