II. S

60 MACHDnSS A VAPEUR.

OU, en faisant disparaître le temps d'après la relation (6, p. 62) :

On aura donc, pour un intervalle fini quelconque compté à partir du point mort :

nu Jo cx

Si nous appliquons cette formule à Texpression de t (9, p. 65), il vient, en la différenciant par rapport à x :

et en intégrant relativement à l'angle de rotation entre zéro et f :

nu

61 0 — On voit que l'importance de la partie oscillante du flux de chaleur (qui est représentée par la fonction périodique de ç) diminue très rapidement quand on s'enfonce dans l'épaisseur de la paroi, en raison de l'influence du facteur exponentiel à exposant négatif. Comme il nous suffit d'ailleurs, pour l'étude du fonctionnement du moteur, de fixer notre attention sur le flux spécial Q^ qui s'opère à la surface interne elle-même, nous ferons a:= 0, ce qui fournit l'expression plus simple :

^ 50tE , 50tv/â vi r C

nie nie

2 "7r(sin P? 4- ces p9— 1)

Lorsque l'angle de rotation aura augmenté de la quantité mit, à laquelle correspond la périodicité (et qui est encore indéterminée).

DOUBLE ENYELOPPE. — THÉORIE» 67

le second terme reprendra la même valeur, et le flux total Q^ se sera accru d'une quantité que je représenterai par q :

SOmyE

ce qui nous permet de remplacer inversement E par l'expression :

Si en outre nous rendons à X: sa valeur (8, p. 65), la valeur du flux à la surface deviendra :

wic

M f — Le premier terme constitue un appoint qui croît proportionnellement au temps. Il représente les influences extérieures au cylindre. En l'absence de chemise de vapeur, il correspond à la perte par rayonnement.

Si le cylindre est garni d'une double enveloppe, l'effet change de sens, et se rapporte aux calories qui sont transmises par cette dernière au fluide, à travers l'épaisseur du métal. Le rôle de la chemise

de vapeur consiste donc à diminuer de la quantité — 9 les divers

flux mesurés à toute profondeur. Elle a pour effet d'amortir les rentrées de chaleur, et d'activer au contraire le tribut de calorique abandonné par la fonte à la vapeur. La condensation pendant l'admission sera dès lors atténuée, et la dessiccation des surfaces accélérée.

Quant à la partie périodique, qui vient en quelque sorte greffer des vagues oscillantes sur ce courant permanent, nous pouvons la mettre sous cette forme plus facile à discuter :

GS: . . MACUINES k VAPEUR.

. Lorsque l'expression renfermera divers termes (si Ton veut quelque jour la plier avec plus de précision à des détails d'observation, recueillis par exemple (p. 59) par la méthode de M. Dwelshauvers-Dery), il y aura lieu de suivre pour chaque cas cette discussion. Mais dans l'état actuel de la question expérimentale, nous verrons que tout ce qu'il semble possible de faire judicieusement, consiste à employer un seul terme, en adaptant de diverses manières sa périodicité aux différentes portions du cylindre.

MIS — Dans ces conditions, la partie périodique se réduit à la. iorme suivante :

On voit qu'elle sera d'abord croissante à partir du point mort; et par suite qu'il y a, pour ce début, cession de chaleur de la pari de la vapeur au métal. Elle atteint un maximum, auquel correspond une sorte de saturation de la paroi ; puis la fonction devient décroissante, par le fait de la détente et de l'échappement, et la fonte cède de la chaleur au fluide. Vers la fin de la course, la parenthèse redevient croissante pendant la compression, et la cession de calorique se rétablit suivant le premier mode {*).

La différence du maximum au minimum de la fonction enfermée entre les crochets étant égale à 2, l'on voit que le total de la chaleur alternativement cédée et rendue périodiquement par mètre caiTé a pour valeur :

o. = Kv/^.

// est INVERSEMENT proportionnel à la racine cannée du nombre de (ours dé la machine par minute.

Mais ce n'est pas précisément cet élément qu'il est le plus essen-

(') Les instants précis de changement de sens varieront dans la pratique avec les circonstances de la distribution, qui devront influer en principe sur la détermination des coeflicients G et p, quand on emploie plusieurs termes dans Tinlégrale.

licl de considérer ; c'est le refroidissement au condenseur, lequel est, non plus périodique, mais croissant avec le temps. Or, dans un délai déterminé, par exemple en une minute, il s'opère ^ relourê périodiques à chaque révolution pour le facteur trigonométrique, et il s'accomplit n révolutions. Nous devons par suite, pour obtenir le total Oj du jeu des échanges de chaleur par minute, multiplier 0, par np, ce qui donne :

(li) Q,::.2£y/^

3Ur/JY/i8

fje refroidissement au condenseur par mètre carré varie donc en raison directe de la racine carrée du nombre de tours.

Il faut enfin en venir à considérer cet eflet, non plus par unité de surface, mais en lui-même, et pour cela multiplier le résultat précédent par Taire métallique qui entre en jeu. Or, à puissance égale et pour detix machines géométriquement semblables ^ le

volume est proportionnel à n~\ les dimensions à n"», la surface à n"». En multipliant 0, par ce facteur, nous voyons que le résultat sera en raison de n^"» ou n"*. Par conséquent le refroidissement effectif au condenseur varie en raison inverse de la racine sixième de la vitesse angulaire.

La conclusion est que les grandes allures exercent, sous ce rapport, une influence favorable, bien que peu accusée. En outre l'uti lité de la double enveloppe décroît pour les machines rapides, puisque le terme qui représente les fluctuations de VHtii thermique de la paroi prend alors plus d'importance, par rapport au flux fixe qui a pour origine la chemise de vapeur.

613 — Spécialisation. — Pour pouvoir aller plus loin et préciser davantage les résultats, il devient nécessaire de fixer là périodicité (m ou ^), et d'établir à cet eflet une distinction fondamentale entre les diverses parties de la paroi métallique, en ce qui concerne leur mode d'action.

On peut former un premier groupe à l'aide des surfaces qui se trouvent constamment en rapport avec une même cylindrée de vapeuri

sans jamais entrer en contact avec celle qui agit sur la face opposée du piston, à savoir : le fond du cylindre, la lumière qui s'en trouve rapprochée, et la face du piston située en regard. Nous rangerons dans une seconde catégorie les aires qui ne sont pas, comme les précédentes, en relation avec la cylindrée dès le point mort, et qui n'y arrivent que successivement, mais toujours sans être baignées par la cylindrée opposée; telles que la paroi cylindrique occupée par l'épaisseur du piston au moment du point mort, et la tige de ce dernier. Il restera pour une troisième classe les parois mises alternativement en contact avec lesMeux cylindrées opposées, qui comprennent la plus grande partie de la surface cylindrique.

En appelant û la section du piston et Ûp û,, û, les trois sommes précédentes, M. Kirsch estime de la manière suivante leur importance relative dans la pratique :

RAPPORT

DES S0RPACES