DES LONGUEURS

de compression

et de dt^tente

x^i -4-ro- " c 1

Ce tableau a pour but de mettre en évidence les exagérations inadmissibles auxquelles conduisent, sans que Ton puisse s'y soustraire, les courtes admissions. Elles constituent le motif principal qui a conduit à la création des divers types de distribution que Ton a cherché à substituer au tiroir unique, et que nous étudierons ultérieurement.

Il est nécessaire d'ajouter que la méthode analytique qui précède est rarement employée dans les ateliers. On lui préfère des procédés graphiques appelés diagrammes, que nous allons examiner successivement. Dans la plupart des cas de la pratique, ces méthodes, bien que fondées comme la précédente sur l'hypothèse des bielles infinies, donnent une exactitude suffisante (*). Môme dans

(*) Au moins pour les machines lixcs terrestres, en mettant à part les locomotives et les moteurs de navigation.

le cas des bielles courtes, elles servent encore à asseoir rapidement un avant-projet, que l'on complète ensuite par une élude définitive. Celle-ci s'effectue, soit d'une manière empirique à l'aide de pantins articulés, permettant par leur déformation de suivre attentivement toutes les phases de la distribution, soit en suivant une voie théorique à l'aide de méthodes, les unes approximatives, les autres rigoureuses, qui sont destinées à tenir compte de l'obliquité de la bielle, et formeront l'objet des chapitres XLIV et XLV.

DIAGRillHHE ELLCPTIQUE DE BEECH ET FAUVEAU

635 — Si nous rapportons le déplacement y du tiroir à son propre point mort, il prendra pour expression (éq. 14) :

= (l-hr)[\ -f-sin (ç-f-a)]

=z [l -{- r) [1 -+- sin a ces ? -h cos a sin 9] .

Nous avons d'ailleurs, d'après les relations (l l et 12) :

r \/l^ -4- !> Ir

Sm a = -, , COS a nrr

/ -h r " l-hv •

c — 2.r . 2Jc.r — .r* cos ? = ♦ sin 9 =

Il vient en substituant :

tj = l-hr-{ (c — 2r) 4- — s/(l* -h 2/r) (cr — x^)

On en déduit :

[cy — c(l-h 2r) -h 2r^]' =z i(/« ^ 2/r) (ex — x^].

NÉTUODES GitAPUIOUËS. 101

et en oi*donnanl :

c*y* •+- icrxy -+- 4 (/ -f- r^oi:!^ — 2c«(/ + 2r)y — 4c(/ + r)(Z + 2r).r-hc«(/-f-2r)«:=0.

Cette équation représente une ellipse ('), d*après le signe, évidemment négatif, de son binôme caractéristique :

Pour connaître ses intersections avec les axes des coordonnées, nous ferons successivement :

y, = 0, [2(/-hr):r,-(/ + 2r)c]* = 0, x, = I^L^:

X, = 0, d'[y, — (l'hir)Y=0. y, =-./-+- 2r.

Le premier membre se réduisant dans les deux cas à un carré parfait, on voit que ces droites sont tangentes à Tellipse aux points ainsi déterminés.

Les tangentes parallèles aux précédentes correspondront naturellement aux extrémités de la course de chacun des deux mobiles :

x^ = c, c^iVi- 'iy-^0, yK — h

pour lesquelles on retrouve en effet la forme du carré parfait.

(*) L'inclinaison e des axes de cette ellipse a pour valeur

'»"g^=4(/+^)'''-C' et leurs longueurs 2a et 2^ :

-;j. = 4 7 -f >•;• — c« — Vltt c*i^ -h i4(/ -f rf — ir*j«. A = 4:/ + r,«-r«-r-v'lOt-/-«+[i(/-rr)«-c:»]'.

MACHINES A YAPEUIL

Nous porterons d'après cela en OA (lig. 552) la valeur de r, dont le milieu est en B; en OC la longueur /; en CD celle de r; et en DE une hauteur égale à OD, ou l-hr.

L'horizontale EF a pour ordonnée i/j, et la verticale AF a pour abv^^cisse x^. L'ellipse est donc inscrite dans le rectangle OAEF. Le point de tangence M^ se trouve sur Thorizontale du point C, d'après la valeur de j/^. Le contact M, est symétrique de C par rapport à D,

FIg. 35â.

comme l'indique l'expression de j/,. Le point M, s'obtient en construisant celle de x,. Il suffit pour cela de joindixi DB, de tracer la parallèle Cil, et d'élever l'ordonnée IIM,. Le point M^ se déterminera de même d'après la valeur de x^, en menant M, M, parallèle à DU. Les droites M, M, et M, M^ fournissent par leur intersection le centre G de l'ellipse, qui devra, comme vérification, se trouver sur l'horizontale du point D.

Il devient dès lors facile de tracer cette courbe avec autant de précision que l'on voudra, au moyen des systèmes de diamètres conjugués GM,, GI ou GM„ GJ. On déduit en effet de son équation, pour les hypothèses suivantes :

y'—{l-h r) = GJ =r s/l(l M- tir),

.," ~ 7-1. V ^^ ^ rî — ^ y/lji-^'lr)

valeurs faciles à construire. On pourra donc connaître, pour chaque abscisse représentative d'une position du piston, l'ordonnée qui fournit celle du tiroir, ou réciproquement.

La recherche la plus utile est celle qui caractérise le commence" ment de la détente. 11 faut à cet égard que le tiroir, qui est parti de la distance OM, pour s'éloigner jusqu'à son élongation maximum IIM,, revienne exactement au point de départ, c'est-à-dire à la distance OM,. Nous obtiendrons par conséquent le point cherché K en traçant l'horizontale M, K ; et la longueur de cette droite représentera celle qui est parcourue par le piston en pleine pression. Nous en obtenons d'ailleurs la valeur en faisant :

expression identique à la formule (18, p. 87).

Quant à l'instant où commencent simultanément, sur les faces respectives du piston, la compression et l'échappement anticipé, il correspond à la position normale du tiroir, c'est-à-dire à l'ordonne y'\ ou à l'horizontale DI, dont nous avons évalué la longueur x".

11 est assez commode de reproduire quatre fois l'ellipse ainsi construite, en faisant partir ces divers tracés des deux bords de chacune des deux lumières : M,, M',, M",, M"',. De cette manière, en élevant une ordonnée à l'extrémité de l'abscisse qui représente une position quelconque du piston, l'on obtient d'un seul coup la situation complète de tous les éléments du tiroir; ou inversement celle du piston qui correspond à une position donnée d'un quelconque des quatre bizeaux du tiroir.

Ce diagramme elliptique est dû à Reech et Fauveau, membres du Corps du génie maritime.

104 MAaiINES A VAPEUR.

COURBE EN OBUF

636 — L'analyse qui précède suppose rabsence de recouvrement intérieur et d^avance à Tadmission. Mais il devient souvent nécessaire de tenir compte de ces deux éléments. En outre nous pouvons, en anticipant sur le moment où nous nous occuperons de Tinduence de l'obliquité des bielles ('), prévoir ici le cas où le peu de longueur de ces dernières nécessite un correctif dans la discussion du diagramme.

Supposons donc que, soit par la voie analytique, si le mode de commande de la distribution est assez simple pour permettre de le soumettre au calcul, soit à l'aide d'une construction géométrique régulière exécutée par points, ou enfin empiriquement d'après le jeu d'un panlin articulé, on ait réussi à tracer la courbe repixîsentative du mouvement du tiroir. Ce profil ne sera plus dans ce cas une ellipse, mais il ne s'en écartera pas beaucoup dans sa forme générale. On l'appelle courbe en œuf^ et il est aisé d'y lire les diverses phases du phénomène.

Nous partons en A (fig. 353) du point mort du piston. La vitesse de cet organe est alors nulle. Au contraire, le tiroir possède une vitesse propre, car il a déjà découvert l'avance à l'admission et fait passer tout son recouvrement. La tangente du diagramme sera

donc verticale, attendu que son coefficient angulaire -^ repré-

sente, en chaque point, le rapport des vitesses respectives -57 > -j-

dt al

de ces deux organes.

La courbe s'élève en b jusqu'à une tangente horizontale, qui correspond au maximum de démasquement(*). Si nous traçons rhurizontalc Aa, le liroir retrouve en a sa position initiale ; mais celle circonstance présente peu d'intéj*ét.

(•) Cliap. XLIV et XLV.

(«) Ainsi qu'on pont lo voir sur la légende placée à la partie supérieure de la figure.

Il s'en attache beaucoup plus au commencement de la détente.

qu'il est facile de déterminer. Marquons en AN Técartement initial

qui sépare le tiroir de sa position normale N. Cette longueur représenterait le degré d'ouverture de l'admission à l'instant du passage du piston au point mort, si le recouvrement extérieur, que je porte en NE, n'en obturait une partie. C'est donc seulement AE qui constitue l'avance à l'admission; et c'est lors du retour du tiroir en E, c'est-à-dire pour l'abscisse Ee, que cet organe sera venu refermer exactement la lumière. A ce moment commence la détente, Ee mesurant la longueur parcourue par le piston en pleine pression.

La détente dure autant que la somme des passages des deux recouvrements extérieur et intérieur. Marquons donc en NI ce dernier; El mesurera la somme en question, c'est-à-dire le parcours que doit effectuer le tiroir avant que la détente prenne fin, et que commence l'échappement anticipé. C'est par conséquent pour le point représentatif i (à la dislance Ii du point mort) que se pro duit celte circonstance. Ce nouvel état de choses durera ensuite jusqu'au fond de course, qui est marqué par le contact a\ c'est-àdire pendant le parcours k'a! — li.

A ce moment commencent le recul du piston, et la phase résistante de l'action de la vapeur sur la même face de ce dernier, que nous continuons à suivre par la pensée. Le mouvement du tiroir qui correspond à cette course rétrograde sera représenté par la partie ponctuée du contour du diagramme. Mais, pour plus de simplicité, nous reporterons notre attention sur l'arc qui est figuré par un trait plein (*).

Le maximum de démasquement se produit, au point 6, lorsque le piston a parcouru dans le sens rétrograde l'espace B6. S'il n'y avait pas de recouvrement intérieur, l'évacuation durerait jusqu'à la position normale, qui correspond à N. Mais l'existence de cet appendice y met plus tôt un terme. Portons sa longueur en NF au-dessus de N, et traçons l'horizontale Yi'. Elle mesurera l'es-

(') La légende placée à la partie inférieure de la figure retrace les diverses phases de cette partie du fonctionnement.

Si les deux parties de la courbe présentaient entre elles, pour un motif quelconque, une différence sensible, il serait aisé de faire porter la discussion sur l'arc ponctué lui-même.

pace engendré par le piston dans son mouvement de retour, pendant l'échappement proprement dit.

Quand cetic période a pris fin, la compression commence et se prolonge, comme tout à Thcure la détente, pendant un intervalle égal au passage de la somme des recouvrements NE'-i-Mr. C'est donc en e que cessera celte phase, après avoir duré pendant un parcours du piston égal à Ylé — Ti'. A ce moment la lumière se trouve démasquée, et donne naissance à Tadmission anticipée, dont la durée est A'a' — EV.

DIAiSRilLHIIE sinusoïdal DE MOLL ET MOIVTÉTY

687 — La méthode précédente présente un sérieux inconvénient. Tout y est en effet à recommencer, et l'épure devient complètement inutile, si Ton se trouve conduit à modifier l'avance angu-

laire a, c'est-à-dire le rapport y

Pour y remédier, MM. MoU et Montéty, ingénieurs de la marine (*), ont proposé de construire deux courbes distinctes, représentant séparément les mouvements du piston et du tiroir. On prend pour abscisse l'angle de rotation 9, ou plutôt une longueur proportionnelle à l'arc que décrit le bouton de manivelle, et pour ordonnées, successivement x et y. On obtient ainsi deux sinusoïdes :

i/ = (/*-r)[i+sin(?-ha)],

dont les ordonnées PM et PN (fig. 35 i), correspondant à une môme abscisse 9, indiquent les positions simultanées des deux corps, ce qui permet d'étudier les diverses circonstances de la distribution.

(') Épure sinusoïdale de distrihution de vapeur. Annaiei induttrielles, 1886, 3, 10, 17 janvier.

MACHINES À YÂPEUR.

Si l'on veut ensuite faire varier l'avance angulaire a. Ton remarquera que cette modilication se réduit à un déplacement d'origine sur l'axe des abscisses pour la seconde courbe, sans rien

Fig..354.

changer dans la première. On construit d'après cela le profil (y) sur un papier calque, que Ton n'a qu'à déplacer le long de l'axe des abscisses, en appréciant par transparence les relations de cette courbe avec la ligne fixe (or), qui représente le mouvement du piston.

DIACiRAMHIE CUtCCLAIRE DE ZEUIVER

638 — Distribution satis avance à V ad mission ni recouvrement intérieur, — M. Zcuncr est Taulcur d'un remarquable procédé graphique, dont la supériorité sur 4es précédents consiste en ce qu'il ne fait intervenir que la règle et le compas (*). Il suffit pour cela d'interpréter la formule (14, page 84) non plus en cooi'don-

(') Zcuner. Tiailé des ditlribuliont par tiroirs dans le* machiites à vapeur et tes locomotives. Traducllon par Dcbize cl Mcrijot, p. 13. — A. Graffo. Principes de la construction du diagramme Zeuner. Hcvue technique polonaise^ 1880. — llugler. Note sur une démonstration du diagramme de Zeuner. Revue universelle des mines et de ta métallurgie, !"• série, t. XXXVll, p. 105.

nées rectangulaires, mais dans le système polaire, en envisageant z comme un rayon vecteur et ©comme Tazimut. Nous continuerons a compter celui-ci dans le sens de la rotation des aiguilles d'une

Fig. K5.

monti*e, contrairement aux habitudes ordinaires de la géométrie «inalytique. L'équation (14, page 84) devient alors celle d'un cercle passant par le pôle (').

Traçons en 0^^ l'axe polaire (fig. 555), c'est-à-dire la ligne des

(*) Quand on veut tenir compte de l'obliquité des bielles, la courbe représentative du inouTement du tiroir n'est plus un cercle, bien qu'elle s'en écarte peu. En vue de la tracer automatiquement, N. Pichault a imaginé, pour une distribution à peu prOs quelconque dans sa généralité, un instrument qu'il appelle dianomégraphe (Pichault Appareils de dittribuUon par tiroirs^ in-8», p. 41. — Annales industrielles, 1870).

points morts à partir de laquelle s'évalue la rotation de la manivelle motrice. Prenons en <î>,0<^\ Tangle de calage a, et portons sur la perpendiculaire 0^, de ïa droite 0<I>\ une longueur OM, égale à la demi-course /H-r du tiroir. Nous aurons dans le triangle rectangle OMM, :

OM = OM, cosMOM,,

ce qui reproduit bien Téquation (14) :

a = (/ H- r) sin (9 -h «)•

Elle peut également se mettre sous la forme :

5 = A CCS ? -f- B sin ç.

La signification des constantes est alors facile à reconnaître. On a en effet pour l'hypothèse :

et en faisant :

Les coefficients du cosinus et du sinus représentent donc les longueurs interceptées par le cercle sur Taxe polaire et sur sa normale. On peut dire, en d'autres termes, que les coordonnées du centre

A R sont 9 et ^•

639 — Reprenons sur ce nouveau diagramme la lecture des diverses phases de la distribution (n** 626). Pour le passage au point mort :

la longueur OM, fournit le recouvrement extérieur.

L'ouverture en grand :

est représentée par le rayon vecteur maximum OM,. Le commencement de la détonte :

s'obtient en passant de M, en M,, au moyen de Tare de cercle M,M . décrit autour du pôle.

La fin de la détente, qui coïncide avec le commencement do Téchappement anticipé et de la compression :

ç, = 180 — a, Sv = 0,

c'est-à-dire le retour à la position normale, sont représentés par In tangente 0*^.

Enfin le passage de la manivelle par le second point mort, c*està-dire l'arrivée du piston à Textrémité de sa course directe :

95 = 180, z^~ — ry

sont fournis par le prolongement 0^^ de Taxe polaire qui figurcî alors la position de la manivelle; tandis que le point représentatif retourne en M^, d'après le signe négatif que prend le rayon vec teur z en passant par zéro.

640 — Pour plus de clarté, M. Zeuner a imaginé d'associer au cercle fondamental OM, un second profil identique ON,, sur lequel aboutissent les différents rayons vecteurs négatifs, quand on les trace en faisant abstraction de leur signe.

Dans ces conditions, le point représentatif, au lieu de revenir en M,, se trouvera en N^, et le diagramme descriptif du mouvement du tiroir pendant la course directe du piston sera marqué par le trait plein M^M^M^ONj; celui qui correspond à la course rétrograde étant figuré par le trait ponctué N^N^OM^..

Machines a vâpelr.

Pendant la durée du démasqueincut, le degré d'ouverture de la lumière est représenté par la portion Mm <lu rayon vecteur OM qui se trouve comprise à Tintéricur de la lunule M,M,M,7;i,M,. formée par Tare fondamental M^M^Mj et le cercle de construction M^m^^. En effet-, pour un azimut ç quelconque, le tiroir normal s éloigne de sa position normale d'une quantité égale à Télongation 2 ou OM; mais il est muni d'un recouvrement r = ()M, = Om, qui masque une partie de ce découvert. Il ne reste donc comme section offerte au passage de la vapeur que z — r, c'est-à-dire Mm, Le démasquement commence par zéro en M,, présente en M,m, l'ouverture en grand, et revient à zéro en M, pour le commencemeul de la détente.

B4f — Ce diagramme possède une propriété dont nous aurons à faire usage : La position du centre d'excentrique qui correspond au point mort de la manivelle est le point symétrique de Vextrémité du diamètre du cercle de Zeuner, par rapport à la perpendiculaire élevée au centre de rotation sur la ligne des points morts.

Fig. 550.

En effet, quand la manivelle est dirigée suivant 0<I>, (fig. 356) au point mort, l'excentrique se trouve calé sous l'angle d'avance angulaire a par rapport à la perpendiculaire OK, avec une Ion-

MÉTHODES GRilPUIQUES. 115

gueur OM, ou l-^r. On obtient ainsi la droite OE qui répond bien h Ténoncé.

642S — Indépendamment de la position du tiroir, le diagramme de Zeuner peut eh fournir également la vitesse. En effet Téquation (14, p. 84) donne par sa différentiation :

— =(/ + r)cos(9 + -)-jj^

Appelons V la quantité :

do

dans laquelle -j- désigne la vitesse angulaire constante de l'arbre

tournant. Le symbole V représentera la vitesse de rotation du centre d'excentrique, ou encore la vitesse linéaire qui anime le tiroir, au moment où ce dernier traverse sa position normale. On

Fig. Oui.

aura, dans ces conditions, pour la vitesse variable v de cet organe à chaque instant :

V — - V ces (ç -I- a).

Construisons de nouveau cette équation en coordonnées polaires, en considérant 9 comme Tazimut et v comme un rayon vecteur (fig. 357). Elle représente alors un cercle qui passe par le pôle dans une direction perpendiculaire à la tangente 0<ï>^ du précédent OM,. Il a, par conséquent, son centre sur cette droite. Si donc on y prend comme diamètre ON^ = V, un azimut quelconque fournira par UM dans le premier cercle la position du tiroir, et par ON dans le second sa vitesse v.

On voit en particulier que celte dernière s'annule pour le maximum d*élongation OM,, et que, réciproquement, elle atteint son propre maximum ON^ quand Télongation se réduit à zéro, et que le tiroir passe par sa position normale.

MËTBODES GRAPHIQUES. II5

•*S — Distribution avec avance à l'admitsion et recouvrement intérieur. — Supposons actuellement que l'on introduise dans le système l'admission anticipée.

Nous porterons en m^m\ sa valeur 3 (fig. 358). et nous ferons passer par le point m\ l'arc de cercle M',m',M', dont le rayon Om', représente le recouvrement extérieur effectif (éq. 20, p. 94) :

Le découvert étant à chaque instant égal à l'élongation z diminuée de ce recouvrement p (fig. 559), se trouve représenté par la portion Mm' du rayon vecteur OM qui est comprise à l'intérieur de la nouvelle lunule M'.M.'M'j^m'.M',.

Il s'annule en particulier , en marquant la fin de l'admission et le commencement de la détente, au point M', , pour l'azimut *,0«I>',,

qui se substitue à Fig. ses.

l'ancienne valeur *,0*,. ou 180 — 2«. de y, (éq. 16, p. 86).

Nous obtenons de. même l'azimut 4>,04>', qui assigne, à la fin de la contre-course, la position de la manivelle motrice pour le moment où la lumière commence à se démasquer, en produisant l'admission anticipée. L'admission totale dure ainsi pendant la rotation *',0*'j.

•44 — Examinons de même l'influence d'un recouvrement intérieur.

Nous prendrons sa longueur i pour rayon Om", du cercle M"jm"m",M", décrit autour du pôle. Le découvert d'évacuation (fig. 360) est à chaque instant mesuré par l'élongation négative z prise en valeur absolue, c'est-à-dire portée en Oi\, diminuée du

llfi HAOIINES A VAPEX'fi.

recouvrement i qui en masque une partie. 11 est donc représenté par la portion Nm" du rayon vecteur ON qui se trouve renfermée à l'intérieur de la troisième lunule M'\M,NM,M",m,m"M",.

Ce découvert s'annule en particulier pour l'azimut 0*",, qui marque le commencement de l'échappement anticipé, lequel se

poursuit jusqu'au point mort, pour OM,. L'évacuation continue d'ailleurs sans intciTuption pendant le recul du piston, sous le nom d'échappement proprement dit. Le découvremcnt atteint en 0*« son maximum M,m,, puis il diminue, et finit par s'annuler pour l'azimut 0^>'V A ce moment commence la compression, qui s'étend entre les deux inclinaisons O*!), et O*!»',.

L'ensemble du fonctionnement peut être résumé dans le tableau «mivant :

f Admmionaalicipée. *',0*,

\ Admùàon proprement dite croiitaiite. . . . 4>,0'l>j | ( Admiuion proprement dite décroissante. . . *,0<l''j 1 { Tiroir te dirigeant vers la potilion normale. *'jO*, f 3 (recouvrement eitérietir)

( Tiroir f ayant au delà de la potilion normale. (recduvremeiit ialérieur)

C ^■^"PP*""*"' anticipé - .

, *^ ' ) Échappement proprement dit croittant . . . ''^'*'*"™' ( Échappement proprement dit dicroiuant . . <l'j04>', J Course Tiroir te dirigeant vert la potilion nonnale. *',0*', > rèirograde (recouïrement intérieur) \ "I" P"to"i-

Tiroir fuyant au delà de la position normale, *',0*', / (recouvrement eilérieur)

Admission . ,

O-jO*",

ECBIPPBIIEII

GOHFBESSW^

Course 4> (||f 4I du pistou.

Le diagramme de Zeuner exprime la corrélation mutuelle

••••••• »»Ji«. .—• •••

Fiff. 361.

des divers éléments de la distribution. Parmi ceux-ci Ton peut à

il8 MAGHmES À VAPEUR.

volonté, et de bien des manières différentes, prendre les uns comme des données et les autres comme des inconnues, en constituant par là autant de problèmes distincts. Je me contenterai à cet égard d'en développer un seul exemple (').

Supposons que l'on donne Texcentricité OM, (p. 361) et Tangle de calage ^/OO,, ainsi que le commencement et la fin de la délente, en demandant de déterminer les autres quantités.

Nous tracerons avec un diamètre quelconque (*), qui représentera la course du piston, le cercle ^I^j^j. Portons en <f}^V^ la longueur de l'admission proprement dite. Son extrémité P, marque le commencement de la détente. En élevant la perpendiculaire Pj^',, nous obtiendrons la position correspondante 0<b\ de la manivelle motrice. Nous déterminerons ainsi le recouvrement extérieur 0M'3=0M\=p, l'avance linéaire à l'admission Mjm', = 5, l'avance angulaire à l'admission M',OMj, et la situation correspondante P', du piston.

Marquons de même en P^ celle qui correspond à la fin de la détente et au commencement de l'échappement anticipé. Nous élèverons la perpendiculaire P^^"* pour obtenir l'inclinaison correspondante de la manivelle motrice 0^'\, ainsi que le recouvrement intérieur OM"^ = OM", = i. Nous obtiendrons en même temps, en OM",, la position de la manivelle qui coïncide avec la fin de l'échappement ou le commencement de la compression, et en P, la situation correspondante du piston.

En résumé nous déterminerons ainsi : 1^ les deux recouvrements :

2** Les avances linéaires à l'admission et à l'échappement :

(*) Ou trouvera un certain nombre de ces problèmes dans l'ouvrage de Zeuner : Traité des distributions par tiroirs, traduction Debize et Mérijot; ainsi que dans le volume in-12 d'Edward Cowling Welch intitulé Designing valve gearing, Londres, 1875.

(•) Sur la figure 361 on a pris comme diamètre une longueur de 10 centimètres. De cette manière, une simple lecture de la règle graduée fait connaître immédiatement, en parties proportiomielles, les divers résultats de la construction

MÉTHODES GRAPHIQUES. dl9

5^ Les quatre périodes du fonctionnement de la \apeur.

MASIVELLE. PISTON. TIROIR.

Admission ... ^\ ^'3 M^*, -4- ^i?^ M\Mj -f- M^M, -4- M^M'j

Détente *',*", P,P, M'^O + OM^

Échappement. . ^\<^^ P**5 -H ^.Pt M'^^Mj + M^M, + MeM%

Compression , . *, *'» P^F, M%0 + OM'|

réparties sur les deux courses du piston :

Course motrice • 4>,0*5

Course résistante . , , . *bO*4

et les deux courses du tiroir :

Étongation à droite, directe et rétrograde OM|M, -f- M^'jO Éiongation à gauche, rétrograde et directe OM5M0 -h M^M^^O

4"" Les deux lunules représentatives du démasquement :

Admission W^M^W^m^,

Échappement. . . . M^MeM^m",.

0IA«mAllinE RECTIIilClNE DE IIEECH OU DE REIIIiEAlJX

•46 — Nous avons vu (n**" 643 et 644) que le découvrement d*admission est, à chaque instant, mesuré par z — p, et celui de Téchappement par z — i. De là une construction fort simple qui a été indiquée par Reech, et développée par Reulauxf). . Avec un rayon égal à l'excentricité 0E = ^(*), l'on trace un

(') Costc et Manicpiet. Traité pratique des épures de dittrihution, 2* édit., p. 44. — ReuJeauz. Sur les effets de la distribution de la vapeur dans les systèmes à coulisse. Inffénieur civil, t. UI.

(•) Nous supposons ici l'excentricité e quelconque et difTércntc de > -f p ou / -f r

cercle (fig. 362), et Ton considère son diamètre AA' comme représentant proportionnellement la course du piston, en même temps que celle du tiroir. On mène le rayon OC qui fait avec la direction AA' du mouvement Tangle de calage a ; de telle sorte que si OM figure une position de la manivelle, après qu'elle a fourni une rotation 9 à partir du point mort A, Ton obtient en AP, sauf le rapport des rayons, l'espace parcouru par le piston. En ce qui concerne

Fig. 362.

le tiroir, on a en MOO' l'angle o -i- a; et si Ton abaisse la perpendiculaire MO'" sur le rayon 00', il vient :

MO'" = e sin {9 -h «) ^ «.

Par suite, en menant parallèlement au diamètre 00' les droites rr, R'R", L'L" à des distances respectives 01= t, OR = p, RL = a, l'on trouvera en MR'" le découvrement d'admission, et en Ml"' celui d'échappement. Ces deux éléments seront ainsi mesurés à chaque instant par la portion de l'ordonnée qui se trouve comprise à l'intérieur des segments circulaires R'ER" et l'El"^

(éq. 2i, p. 04), afin d'embrasser dès à présent le degré de généralité que comporte la théorie de la détente variable (N» 674).

MÉTHODES GRAPHIQIËS. 1S1

Nous aurons, d'après cela, en OR" la position de la manivelle pour laquelle commence la détente, et en OF celle qui correspond au début de la compression.

En abaissant du point mort A la perpendiculaire AO^, nous construisons en ARq l'avance à Tadmission, et en AI^ Tavanceà Téchappement. C'est lorsque la manivelle se trouve en OR' (ayant encore à tourner de AOR' pour atteindre le point mort initial) que commence l'admission anticipée; et pour la position Or (lorsqu'on se trouve de môme encore séparé du point mort final par la rotation AOr) que se produit Téchappement anticipé.

Quand la manivelle occupe les situations 00' ou 00", le tiroir se trouve dans la position normale. Lorsqu'elle passe en OE, il atteint son maximum d'élongation. Les découvrements extérieur et intérieur restent d'ailleurs complets, avec leurs valeurs LR et LI, pendant toute la durée delà rotation L'OL". La longueur EL mesure l'excé* dent d'excursion que le bord du tiroir accomplit encore au delà de celui de la lumière qu'il a achevé de découvrir, en raison de la difTérence que nous avons admise ici entre <?et X + p.

BIA«RAHHE DIANÉMOMÉTRIQIJE BE M. BEFREX

647 — M. Marcel Deprez à fait connaître une construction fort élégante de la position du tiroir(*).

En divisant membre à membre les équations (14) et (11), on peut

écrire :

z sin (ç

r SI 11 a

Prolongeons la manivelle motrice au delà de Tarbrc, d*une longueur r = pH-3 (éq. 20, p. 94), et projetons obliquement sous l'angle a le point A ainsi obtenu sur la direction du mouvement en T

(') Combes. Études $ur la machine à vapeur ^ p. 46.

MACHINES A YAPEUR,

(fig. 363). Il viendra ainsi :

OT

sin OAÎ

OA sin OTA

c'est-à-dire :

OT __ sin (? + «)

SUl a

On voit par là que OT est égal à Télongation 2. Le point T marquera

Fig. 365.

donc à chaque instant la situation du tiroir par rapport au milieu 0 de sa course.

Fig. 36i.

Comme il serait difficile d'associer sur une même épure des dimensions aussi dissemblables que la manivelle motrice, le recouvrement et l'avance à l'admission, l'on sera nécessairement conduit

à réduire la première dans un rapport convenable. Rien n'empêche dès lors, pour plus de simplicité, de la représenter par r lui-même, de maniùre à faire parcourir par la pensée le même cercle au bouton fictif M de la manivelle et au point-opposé A (fig. 364). La projection P de M sur la ligne des points morts représentera la position variable du piston sur sa course idéale M^ M,.

•48 — Il devient alors facile de suivre sur cette figure les diverses phases de la distribution. A cet effet nous porterons en OT, et OTj le recouvrement p (fig. 565) ; les distances T^ M^ et 1^ M^ représentant dès lors l'avance à l'admission S.

Au premier instant, la manivelle se trouve au point mort de gauche en M,,. et le piston en P,. Le point-opposé est en M^. La projection oblique s'y confond, et le tiroir se trouve en T,, ayant déjà franchi la distance p-l-8, et démasqué de la quantité o l'orifice d'admission.

Pour obtenir l'élongation maximum de T, il faut évidemment employer comme projetante une tangente au cercle menée sous l'angle a (fig. 366). On obtient ainsi en A, le point-opposé, et en T, le tiroir avec son maximum de découvrement. La manivelle se trouve en M, et le piston en P^.

La détente commence quand le tiroir revient en T^ (fig. 367), de manière que l'élongation OT^ soit exactement oblitérée par le recouvrement p. Menant sous l'angle a l'oblique Tj A,, nous obtiendrons le point-opposé Aj, et, en tirant AjO, la manivelle M. et le piston Pj.

Traçons parallèlement à la direction du mouvement OT, une tangente qui coupe en B l'oblique T^A,, et projetons B en C. Le triangle rectangle T^BÇ (fig. 367) est égal à OAJ, (fig. 366), car tous les deux comprennent l'angle a et un côté égal au rayon. Nous pouvons donc écrire l'égalité de leurs hypoténuses :

ÔTa = BT,.

On voit par là que si Ton essaye, pour un même recouvrement OT, (fig. 367), divers angles de calage a, l'élongation maximum OT, sera

pour chacun d'eux représentée par le rayon vecteur T3B de la tangente fixe parallèle à la ligne des points morts. Si Ton décrit

Fig. 565.

en outre, une fois pour toutes, un cercle autour du point T, avec le rayon OT, égal au recouvrement p, il fournira en BB' le découvrement maximum pour celte direction a.

Le commencement de la compression correspond à la position normale. Le tiroir T^ doit donc se trouver en 0 (fig. 368). Si Ton

Fiff. 368.

Fig. 369.

Fig. 370.

mène par ce point l'oblique A^M^ sous l'angle a, Ton aura la manivelle en M^, et le piston en P^.

L'admission anticipée commence lorsque le tiroir se trouve exac-

MACUINES A VAPEUR.

tcment en T, (fig. 369). En menant une oblique par ce point sous l'angle a, on obtient en A, le point-opposé, en M^ la manivelle, et en l\ le piston.

Enfin le point mort de droite nous donne pour le piston la position Pj (fig. 370). Le point-opposé se trouve en A,, et le tiroir en T,, à la distance r = p + ^.

M. Marcel Dcprcz a imaginé, pour faciliter l'application de sa méthode, un instrument qu'il appelle dianémomètre (*). Il com-

Fig. 371. — Diaii<5monièlre Deprez et Garnier.

prend une glissière graduée (fig. 371) susceptible de coulisser dans une rainure recliligne, sur le bord de laquelle est articulée une réglette, qui peut pivoter de manière à s'incliner sous des angles variables à volonté. Elle sert ainsi de projetante pour les divers points du cercle tracé sur la glissière, que l'on amène successivement à y affleurer. La projection se lit immédiatement sur le bord gradué de la glissière.

(*) Dianémomètre de MM. Deprez et Garnier (Reime univerêelle des minet et de la métallurgiey 1872, t. XXXI, p. 18). — Dianémomètre Deprez. Bulletin de la Société de l'industrie minérale de Saint-Ëtienne^ 2* série, 1. 1, p. 45. — Dianémomètre Deprez et Garnier. Bulletin de la Société d'encouragement pour l'industrie nationale, t. XVIII, p. 133. — Combes. Études sur la machine à vapeur, p. 47.

Je citerai également dans cet ordre d'idées le dianémomètre Caballero, qui est fondé sur le principe de l'engrenage de Lahire. [Mémoires de l'Académie de Turin, 1867. — Couche. Voie, matériel roulant, etc., t. III, p. 328.)