B^=BG

Il est bien clair que, pour un nombre quelconque de points, on sera encore plus gêné dans les tâtonnements que dans le cas précédent par cette nouvelle condition.

Toutefois je ferai remarquer que la solution restera rigoureuse, si Ton n'envisage que deux positions A',, A',; car on pourra toujours faire passer par ces deux points un cercle de rayon donné BC. Or, ce cas se présentera précisément dans les conditions où Ton ne se préoccupe que de la variation de la détente (*) ; c'est-à-dire de la fin de l'admission dans l'une et l'autre course. Admettons donc que l'on ait trouvé, pour ce nouveau régime, une seconde position C de l'extrémité du levier constant BG.

Concevons enfin que l'on envisage ainsi toute une série d'allures, ou si l'on veut de crans de détente, pour lesquels on aura trouvé une suite de points C, C, C", C'".... On cherchera le centre D et le rayon CD d'un arc de cercle qui les comprenne tous ; problème qui

dans une étendue finie. Comptes rendus de V Académie des eciencet, 3 décembre i877. — Étude sur le rapprochement de deux arcs de courbes voisins. Application au cas d'un cercle. Ibidem, 24 juin 1878).

(*) Nous reviendrons plus loin [p. 744) sur la question de la constance des avances.

comportera une solution rigoureuse si l'on ne s'impose que trois régimes différents, ou seulement approximative dans les autres cas. On articulera au point fixe D un levier CD, relié à l'extrémité du précédent, et on lui adaptera une bielle de relcvage dE. Dès lors, si l'on vient à manœuvrer cette dernière, pour amener l'articulation aux divers points C, C", C'% ..., on est assuré de produire dans le moteur les résultats demandés.

744 — Ce principe fournit la constance des avances. Pour le prouver, je ferai remarquer que lorsque la manivelle motrice passe aux points morts, la contre-manivelle se trouve couchée sur la direction du mouvement, dans une position Om^. Le compas m^Ba^ doit alors être replié sur lui-même, et a^ confondu avec m^. Si en effet les droites Ba^, Bm^ étaient distinctes, on aurait deux obliques égales menées d'un même point B à la droite AA d'un même côtéy et les mêmes raisonnements en donneraient autant de l'autre côté, ce qui est impossible. On voit donc que. le point a de la bielle du tiroir se trouve toujours dans la môme position m^, lors du passage de la manivelle au point mort ; et c'est précisément en cela que consiste la constance des avances.

BISTRIBtJTIOlVS BADIALES

945 — DUlribution Pichault. — Les systèmes dans lesquels on a supprimé tout excentrique, en prenant la commande en un point de la bielle motrice, ont pour type le plus général celui qui a été étudié par M. Pichault ('). Cet ingénieur emploie respectivement, pour produire l'admission, la détente et l'échappement, trois tiroirs distincts, qui sont conduits par trois mécanismes de môme nature.

CJ Pichault (ÀppareiU de ditlribtUion par tiroirsy p. 329. — Génie civile t. Vni, 36 décembre 1885, 10 juillet 1886). — Haton de la Goupilliëre. Revue de$ travaux 9cientifiqueê, t. VI, p. Cl.

i54 MACHINES A VAPEUR.

Un peut également aiïectcr i ces fonctioDS trois doubles tiroirs, qui seront gouvernés respectivement pai- six appareils similaires. Il nous suffit d'en étudier ici un seul.

La figure 453 le représente dans sa réalité, et le tracé achémalique {ùg. 454) nous le montre réduit i ses axes. En un point A invariablement lié à la bielle motrice MB, s'articule la tringle AD, qui attaque en D le levier coudé DFE ; celui-ci oscille sur le point fixe F, et commande par son autre exirémilé la bride EG, qui conduit directement la bielle GH du tiroir. On a soin de s'attacher à ce

que la droite menée par les positions D^, D", de l'articulation D, qui correspondent aux points morts M,, M', de la manivelle motrice, passe par le milieu C de la distance des situations correspondantes Ag, A', de l'articulation A. De cette manière, la position moyenne du levier DF peut, avec une approximation très sunisante, être considérée comme rectangulaire sur cette droite CD^IKj. De même FE se trouve, dans sa position moyenne, perpendiculaire à la trajectoire du tiroir. On peut donc assimiler les espaces que décrit ce dernier, aux arcs de cercle parcourus par le point E, et

ceux-ci (sauf le rapport — des bras de levier) aux chemins parcourus par le point A en projection sur la droite CD^',, que nous prendrons pour axe des x. Nous emploierons toutefois provisoire-

DISTAIBlTIOiNS A EXCENTRIQUE UxMQUE. 25^

ment deux autres axes de coordonnées CX, CY, dont l'un est parai*

ce»

lèle et l'autre perpendiculaire à la direction du mouvement du

tiroir. Je désignerai enfin par Ç, v) les coordonnées arbitraires de l'articulation A, relativement à Taxe MB de la bielle.

746 — Il vient, dans ces conditions, si Ton projette successivement sur les axes X et Y le contour polygonal CPOMaA :

X = Ç 4- R ces ç — S ces e -f- ïj sin t , Y = Ti — R sin <p — Ç sin c — tj ces «.

On aura d'ailleurs, pour passer de ce système aux coordonnées Xy y :

T ^=Y sina — X ces a,

si l'on désigne par a l'inclinaison fixe de la droite CD^D'^ sur la direction du mouvement du tiroir. Il vient, par conséquent, en effectuant la substitution :

X = (fi — R sin ç) sin a — (5 4- R ces <?) cos « — (Ç sin a H- t; cos a) sin e -I- (S cos a — n sin a) cos e.

Pour exprimer la variable auxiliaire s en fonction de l'angle de rotation f de la manivelle, compté à partir du point mort M'^, nous avons directement dans le triangle 0MB :

sin e sin (? — 180)

"îr = — L — '

ce qui donne :

— sm e = rp sm 9 ,

et, par suite, en employant une formule approximative (') :

(') On a en elTet, quelle que soit la quantité m, l'identité :

Si donc, lorsque m est une petite quantité, on néglige devant elle sous le radical -t" '

il Tient simplement :

cos e = Y 1 — — sin« ? = 1 — -^j-j- sin* ç.

Cette nouvelle substitution donnera :

x=i{^ — R sin 9) sin a — (S -{- R ces ç) ces « -h -|- sin ç (S sin a -h If) ces «)

f 1 — -ôjT sin' ç j (Ç ces a — rj sin a) ;

c'est-à-dire, en effectuant toutes les réductions, et remplaçant x en fonction de Télongation % du tiroir, comptée à partir du milieu de l'excursion de ce dernier :

-7 -^ = ( -= 1 j Sm a -h — ces a Sm 9 — CCS a COS 9

-h "ôp- (ïi sin a — \ COS a) sin* 9,

expression remarquablement simple, si l'on réfléchit à la complication et à l'entière généralité de ce mécanisme.

747 — 11 vient pour les excursions-limites :

9 = 0, ^0 = j-Rcosa,

9 = 180, a'j^ = -^ R cos a.

On remarquera que le terme de correction de l'expression de z

— • -ôtT (^ sin a — s ces a) sin* 9,

est très faible, car ^ est au plus égal à ^ dans la pratique, en