DISTRIBUTION PAR TIROIR UNIQLE

76ÎB — Toutes les théories précédentes ont été établies dans l'hypothèse des bielles infinies. Quand il s'agit de machines fiies, pour lesquelles on n'est pas ordinairement trop gêné en ce qui concerne l'emplacement, on s'attache à leur donner une longueur importante : au moins cinq fois, mais rarement plus de six fois celle de la manivelle motrice; et encore davantage pour le rapport des barres d'excentrique à l'excentricité qui les gouverne. On se voit, au contraire, obligé par le défaut d'espace de descendre à des rapports beaucoup moindres dans les locomotives ou les machines marines. Il convient donc, sous ce rapport, de considérer alors la théorie qui précède comme constituant seulement une première approximation, et de nous attacher maintenant à déterminer les corrections qu'il y a lieu d'y apporter, afin de tenir compte de l'influence de l'obliquitcs lorsque cela devient nécessaire (*). Reprenons à ce point de vue la théorie de la distribution ordinaire par tiroir unique (chap. xxxvi).

Nous représenterons par E (fig. 450) le centre de l'excentrique.

(*) Zeuner. Traité des dittribulions par tiroirs. — Coinbes. Eludes analytiques sur la machine à vapeur ^ p. 1. — Marcel I>eprcz. Bévue universelle des mines et de la m/lallttrgie, 1872, t. XXXI, p. 18.

par e son excentricité QE, et par ET la longueur b de la barre d'excentrique qui le réunit à Textrémité de la, tige du tiroir. La position t que nous avons considérée jusqu'ici, s'obtenait en prenant la distance Xt = b. Elle diffère donc de la situation exacte par un écart T/ qui constitue, relativement à la théorie des bielles inflnies, un retard dans la course direciCy dirigée de 0 vers T, et au contraire une avance pour la course rétrograde^ dont le sens est de T vers 0.

Cette remarque a son importance. L'on voit, par exemple, que l'influence en question aflecte les deux avances dans des sens opposés. Il est arrivé parfois pour ce motif, lorsque le tiroir présente des dimensions suffisantes, qu'on lui donne des recouvrements extérieurs différents l'un de l'autre, à savoir p — e pour celui d'entre eux qui est situé du côté de l'axe, et p 4-e pour l'autre ; en désignant par p le recouvrement théorique, et par e la valeur que prend, au moment de l'ouverture de l'admission, le terme de correction ; valeur qui est d'ailleurs fort petite, comme nous allons le reconnaître.

763 — L'évaluation générale de ce terme de correction peut se faire par le calcul de la manière suivante (').

La distance OT de l'arbre à l'articulation de la tige du tiroir a pour valeur :

(') Dans la pratique, on opôre plutôt par tâtonnement; et cette opération s'appelle réglage du tii'oir. Elle consiste à déterminer la longueur de la tige, de manière à obtenir des avances égales. On a parfois cherché à faciliter cette manœuvre en interposant un écrou de réglage. Mais cette facilité même expose ensuite à un usage intempestif de l'appareil, qui serait de nature à dérégler la distribution.

(JÏ = (JÏH-SÎ

= e sin (ç -4- a) H- sjh^ — «* cos* (? + «).

Si l'on fait alternativement 9 = 0, et 9 = 180*, on aura pour les abscisses qui correspondent aux points morts de la manivelle :

or = \/fr« — c« cos* a -h e sin a.

OT" = v/^" — e* 008* a — e sin a; et pour le milieu T^ de leur dislance :

UTo = sjb^ — é" cos« a.

Si donc on rapporte la position variable du tiroir à cette situation moyenne T^, au moyen de son élongation Z, il viendra :

Z = c sin (9 -h a) -h v^6» — e* cos» (9 + «} — >Jb* — e* cos* a.

En comparant cette formule à celle que nous avons obtenue (p. 84) pour le cas des bielles infinies :

• 2 = e sin (9 -h a),

Ton voit que le terme de correction e, qui permet de passer de Tune à Tautre, a pour valeur :

e = \jb^ — e* eus* (9 -h «) — \/b^ — c* cos* a,

ce qui permet de le mettre sous la forme :

__ [b* — e« cos» (9 -f- «)] — [b^ — c« ces» a] \Jb^ — c' cos* (9 -h a) -4- \Jb^ — e* cos* a

C* ces' a — ces' (9 -h »)

* y/l - [I COS (9 + a)]' + y/l - [y COS .J'

!2hO MACilINËS A VAPEUR.

Or r doit garder dans tous les cas une faible valeur. Son produit par un cosinus, et surtout le carré de ce produit, constituent donc une quantité du second ordre, que nous négligerons devant l'unité (*). Il vient dans ces conditions :

e = -^ [ces a -h COS (? -h a)] [cOS a — COS (ç -h «)]

= -T- ces ( a -h

^a + l) COS l sin (« -I- l) sin I

et enfin :

e = -g^ sin ç sin (9 -4- î2a).

Telle est la forme qui a été donnée par M. Zeuner au terme de correction, et à l'aide de laquelle on peut écrire, pour Télongation du tiroir :

1 = e sin (ç -h a) 4- -3^ sin 9 sin (9 -f- 2a).

764 — Le nouveau terme s'annule pour les quatre valeurs suivantes deç :

Elles représentent deux systèmes de positions diamétralement opposées de la manivelle, à savoir les deux points morts et les situations que nous avons autrefois (p. 86) désignées par ç, et 180 +9,. Ce terme ne modifie donc nullement la détente, et fort peu l'avance à l'admission, qui est voisine des points morts.

Sa plus grande influence correspond au maximum de la fonction :

sin 9 sin (9 -\- 2a).

(*) Vidal» en développant cette expression en série, a dressé une table numérique de

la valeur des premiers termes, d'après une échelle de râleurs du rapport - [Bulletin de la Société d'encouragement pour Vindusf rie nationale^ 1864, p 50C).

INFLUENCE DE L'OBLÏQLITÉ. — TJUOIR. 287

11 nous sera fourni par Téquation dérivée :

sin ç sin (ç H- 2a) + cos 9 sin (ç -f- 2a) = 0, que Ton peut mettre sous la forme très simple :

sin 2 (9 4- a) = 0.

On y satisfait par les quatre valeurs :

De là deux groupes de positions diamétralement opposées de la manivelle. Le premier correspond à Tangle 9, (p. 85), c'est-à-dire au maximum d'élongation du tiroir théorique; et la seconde à Tazimut ç^fp. 87) ou à la fin de la délente. La valeur de ce maximum devient, pour la première de ces situations :

Jb ^'''' "'

et pour la seconde :

-n- cos* a.

On remarquera que ces diverses circonstances seront favorables à Tapplication de la théorie des bielles infinies, quand on jugera à propos de s'en contenter. Nous voyons en effet que celle-ci donne avec une rigueur suffisante les avances à l'admission et le commencement de la délente. Quant à la fin de cette dernière période, elle correspond, à la vérité, à un maximum d'influence, mais il est négatif; ce qui indique un retard du tiroir par rapport à la position moyenne, pour laquelle doit commencer l'échappement anticipé. La délente se trouvera donc un peu plus prolongée en réalité que dans les prévisions théoriques, et Ton pourra par suite compter a fortioH sur le degré d'économie qu'on en attend. Quant au maximum opposé, il se rapporle au moment du démasquement en

grand; et une légère inexactitude sur la position du tiroir à cet instant ne présente aucune importance

DIAGRAnmiE DE CLAEYS

785 — M. Isidore Claeys a cherché à étendre le procédé graphique de M. Zeuner au cas des courtes bielles ('). 11 construit à cet effet une œurbe de marche peu différente du cercle de cet auteur, en portant sur la direction du rayon d'excentricité, pour chaque azimut, l'élongation exacte du centre d'oscillation du tiroir.

B N ai B'

Fig. 451.

Soient A, A' (fig. 451) les points morts de la manivelle ; B, B', ceux de l'articulation de la tige du tiroir ; AB = A'B' = fc la longueur de la barre d'excentrique ; AA' = BB' = 2r le double du rayon d'excentricité. Envisageons une position OM de ce rayon sous un azimut quelconque 9. De M comme centre, avec b pour rayon, déterminons l'extrémité N de la barre MN; puis, de ce dernier point

(*) Claeys (Étude sur la machine à vapeur au point de vue de la distribution. Hevue universelle des minet et de la métallurgie, 2* série, t. XXH, p. 254. — Épure donnant les positions simultanées du piston et du tiroir. Génie civile t. XU, p. 56, t. XV, p. 565. — Tracés empiriques relatifs aux positions et aux vitesses des pistons des machines ù vapeur. Annales de V Association des Ingénieurs Rortis des Écoles spéciales de la ville de Gandy 1889. — Nouveau SYStéme de machine ft vapeur à détente automatique- Annales industrielles^ 2Ô mai 1889, p. 044). — Lcauté. Sur la modification apportée par M. Claeys au tracé de Zeuner. Génie civil, t. XH, p. 108. — Haton de la Goupilliére. Hevue des travaux scientifiques , t. VIII, p. 422.

I?iFLUENCE DE L'OBLIQUITÉ. — TIROIR. 289

comme centre, traçons Tare de cercle MQ, en même temps que la projetante MP. D'après les égalités :

il vient :

On retrouve donc en AQ le chemin exact BN qui est décrit par l'articulation N de la tige du tiroir, ou par le centre d oscillation de ce dernier, à partir de son point mort. On aura par suite en OQ la valeur rigoureuse de l'élongation. Il suffit dès lors de la ramener en OR, par l'arc de cercle QR, pour connaître le point cherché R de la courbe de marche, qui correspond h l'azimut o.

766 — Il est facile d'obtenir l'équation de cette ligne. Nous avons comme expression de son rayon vecteur :

p = (JK = ÛQ = ÔP-i-P(î.

Mais :

OP = r CCS <?,

et :

IHi = INU — NP = NU — VMN* — MPS

ce qui donne :

PU = fc — \/h* — r' siu» ç, et finalement :

p = r ces 9 4- fr — ^b* — r* sin» 9.

Ou aura également, en résolvant cette égalité par rapport à ç, pour déterminer inversement les positions de la manivelle d'après celles du piston :

c«s ^ = ' '2r(l-p) ' II. li)

290 MiCHlNES A VAPEUR.

On peut discuter cette équation de manière à en déduire un certain nombre d'éléments remarquables (*), qui suffiront à la tracer avec une précision suffisante dans chaque cas. Elle fournit par exemple des expressions simples du rayon vecteur pour les azimuts : 30\ 60°; 90^. On obtient, en faisant p = 0, Tinclinaison des tangentes à Torigine :

COS 9o = — -^

Le profil est composé de deux boucles, et l'intersection de ces tangentes avec la courbe est également susceptible d'une valeur simple du rayon vecteur. On obtient à l'aide de tous ces éléments une précision très complète, que M. Claeys a scrutée avec détail. Il a en même temps déterminé une série d'arcs de cercle, qui épousent avec une exactitude suflQsante le contour théorique. M. Léauté a repris de son côté la question ('), et a fait connaître une anse de panier formée de quatre arcs de cercle, qui fournit pour cette identification une très grande approximation.

DIACSRAnilllE BE COSTE ET MANIQUET

767 — L'une des principales difficultés que l'on rencontre dans les tracés relatifs à l'étude des distributions, consiste dans la longueur excessive des bielles, qui rend difficile, soit d'exécuter des épures en vraie grandeur, soit de conserver une précision suffisante si l'on réduit l'échelle ; l'amplification ultérieure des erreurs ainsi commises par le trait, venant alors compromettre l'exactitude de certains éléments délicats.

MM. Coste et Haniquet ont introduit un principe ingénieux, qui

(') M. Gornut a construit des tables numériques destinées à faciliter cette dernière rechei'che (Comut. Compte rendu des séances du cinquième congrès des ingénieurs en chef des associations de propriétaires d'appareils à vapeur. Lyon, 1881, p. 98).

{*) Léauté, Génie civil, t. \U, p. 108.

consiste dans l'emploi de certains gabarits (*). Ils en ont fait Tapplication détaillée à presque toutes les distributions que la pratique a consacrées. Nous ne saurions les suivre ici dans de pareils développements ; mais nous ferons du moins connaître leur méthode générale, dont nous présenterons en outre une application. Considérons une droite MN (fig. 452) assujettie à s'appuyer par

Kig- 152.

ses extrémités sur deux courbes déterminées âA^ BB^. La métliode directe qui permettrait de construire, dans des conditions ordinaires, diverses positions de cette bielle, consiste à pi^endre une ouverture de compas convenable, et à en placer successivement les pointes en MN, en M'N\ etc. Mais nous supposons précisément ici que la grandeur excessive de HN doit faire écarter ce procédé. Transportons par la pensée la courbe AÂ, parallèlement à ellemême en aa^y suivant une direction quelconque Mm, et a une distance égale à la bielle MN. Les divers points M, M^ viendront

en m, m\ , en décrivant des droites égales et parallèles Mm,

M'm',.... 'Rabattons, à l'aide des arcs de cercle mN, m'N', , les

extrémités de ces dernières sur la seconde courbe-guide BB,. Nous obtiendrons par là les extrémités cherchées N, N',

(') Coste et Maniquet. Traité théorique et pratique det machines à vapeur au point de vue de la dittribution, in-S**. Paris, 1886. — Haton de la Goupillière. Revue de» Sociétés savantes^ Z* série, t. ill, p. III et 15.

292 MAGHUSËS Â VAPEUR.

Or il est à remarquer que la figure timg reste invariable, et se retrouve sans altération en Wmfg\ etc. Il suffit donc de construire un gabarit mg en forme d'arc de cercle, que Ton pourra tracer, nonobstant la grandeur de son rayon, à l'aide de tables numériques ('). On n'aura plus alors qu'à faire courir cet instrument parallèlement à lui-même le long de la courbe aa^ , de manière que son premier élément m soit partout normal à la direction arbitrairement adoptée Mm. On aura soin en même temps de tourner sa concavité du côté où est censée se retrouver la courbe AA,, laquelle n'existe plus en réalité sur l'épure effective, qui est rassemblée dans un espace restreint autour de la ligne BB^, lieu des secondes extrémités. En traçant au crayon le long de ce contour, ou en piquant à travers le calque, selon la manière dont on aura réalisé le gabarit,

on obtiendra les extrémités N, N', , homologues des points

m, m', , ou M, M',

Ce procédé peut s'appliquer de deux manières différentes, suivant que l'on transporte AA^ dans le voisinage de BB, ou réciproquement. On se décidera sous ce rapport d'après la plus ou moins grande simplicité de chacune de ces courbes. La méthode offrira en outre une très grande latitude, puisque l'on reste encore maître du choix de la direction Mm. On en profitera pour simplifier le plus possible le tracé, en s'inspirant à cet égard de la forme de ces lignes.

Il convient enfin de remarquer que, dans la presque totalité des cas, les courbes-guides AAp BB,, sont des cercles pu des droites; et que rien dès lors n'est plus simple que de tracer les lignes conjuguées aa^ ou bb^.

788 — Appliquons par exemple cette méthode à la graduation de la course du piston, en fonction de celle du cercle qui est parcouru par le bouton de manivelle.

Les lignes ainsi décrites AA^ BB^ (fig. 455) sont la trajectoire circulaire du bouton de manivelle, et la droite suivant laquelle se meut la tige du piston. C'est cette dernière que nous choisirons

(*) On trouve d'ailleurs dans l'atlas de MM. Coste et Maniquet une série de ces profils, que l'on peut calquer pour se procurer dans les ateliers un^eu de gabaritt de diverses grandeurs.

mFLUENCE DE L'OBLIQUITE. — TIROIR. 293

pour la transporter, comme étant la plus simple des deux. De plus, nous effectuerons sa translation suivant sa propre direction, ce qui ne laisse plus rien à tracer matériellement ; la droite aa, se confondant alors avec AA,.

Si donc on veut connaître la position N du bouton de manivelle qui correspond à un point quelconque m de la course aa^, on n'aura qu'à y implanter, normalement à cette droite, le gabarit mg,

4iS?^

Fig. 453.

en tournant sa concavité du côté de A. Son intersection avec le cercle BB^ fournira le point cherché N. Si, par exemple, on envisage le milieu Q de la course, le gabarit Og^ fournit le point N^. Le petit arc BN^^ met ainsi en évidence, pour cet instant spécial, l'écart qui sépare la théorie des bielles infinies de la réalité. La première placerait en eflet en B le point correspondant à 0.

BIAGRABIHE DEPREZ

769 — M. Marcel Deprez a découvert empiriquement des théorèmes approximatifs sur lesquels il a basé, pour la pratique, un procédé graphique d'une grande précision (*).

(») Léauté (Sur la détermination de la position de la manivelle qui correspond ù

294 MACUWES A ViPEGR.

Décrivons du point 0 (llg. 4à4) un cercle, avec un rayon égal à l'excentricité. Puis reportons en A^„ la droite 6^8,,, à une distance

égale i la longueur de la barre d'excentrique. Divisons ce diamètre aux points :

en un certain nombre de parties égales, que je suppose ici égal à 10 pour fixer les idées. Des points de division comme centre, avec la bielle comme rajon. je trace une série d'arcs de cercle. Ils marqueront sur la demi-eireonférence supérieure les positions :

corrélatives des précédentes dans la course directe -, et sur la demicirconférence inférieure la graduation :

C,, C,, Cj , C,;

relative à la course rétrograde. Joignons deux à deux les points ainsi obtenus. On observe alors que les droites :

B,C,, B,C„ Bfi-, B,C,;

une position donnijedu pislon. Génie civil, t. X, p. !R3. — Complet rendu* de F Académie de» icienca, t. CIV, p. 410).

se croisent très sensiblement en un même point (Y^ lorsque la longueur de la bielle est au moins triple de celle de l'excentricité.

t I I I I I I I ■< — H-l Aq A| Ag A3 A^g Ag A7 Ag A^^io

Fig, 455.

M. Deprez décrit alors de 0' comme centre (fig. 455) un cercle auxiliaire égal au précédent. Il prolonge les droites de jonction qui viennent d'élre tracées :

(5) O'Bi, 0%, 0%, 0%;

jusqu'à leur rencontre avec la section de circonférence, aux nouveaux points désignés par :

(4) Cj, Cj, (j3, . . . ., C9.

On mène les projetantes de ces derniers :

(«)) ^lUi» tijDj, *^3"'3» . . . , , CgDç;

et l'on constate que la graduation ainsi obtenue :

(6) D,, D„ D3 , Do;

divise très sensiblement en parties égales le diamètre du cercle

auxiliaire.

De là cette règle : on prend à droite de l'arbre de rotation 0

?•' une longueur 00", pour laquelle M. Deprez adopte la valeur ^ de la

troisième proportionnelle entre le rayon r d'excentricité et le double

de la longueur de la barre b. De ce point, on trace une circonférence égale à la première, et on la gradue dans les conditions de la théorie des bielles infinies. On divise pour cela son diamètre en parties égales aux points D (6), et Ton élève leurs projetantes DC (5), qui fournissent sur le cercle auxiliaire la graduation C (4). On joint alors ces derniers points au centre 0' de cette circonférence par les droites O'C (3), qui marquent sur le cercle de rotation proposé les positions B (2) du bouton de manivelle. Ces points correspondent avec une très grande approximation aux extrémités de la bielle, qui constituent dans notre pensée la graduation A (1) de la course du piston en parties égales. On évite ainsi le tracé des arcs de cercle qui auraient pour rayon la longueur de cette bielle.

770 — M. Léauté a repris cette question, en cherchant à réaliser dans l'application une précision plus grande encore. Il joint, à cet effet, les points C (fig. 455), obtenus ainsi qu'il vient d'ôtre dit sur le cercle auxiliaire, non plus au centre 0' de ce dernier, mais à un nouveau point 0" situé de l'autre côté de l'axe de rotation 0, à une distance 00'' moitié moindre que la précédente 00^ égale

par conséquent à jr* Les nouvelles droites de jonction fournissent

alors pour le bouton de manivelle des positions encore plus satisfaisantes qu'avec le premier procédé (*).

DIA«BAH9iE HULLEE

771 — Les méthodes précédentes ne sont qu'approximatives. Il nous reste à en faire connaître deux autres qui sont entièrement rigoureuses. La première est due au professeur MuUer (').

(«) On trouve dans rarticle de V. I^aulé {Génie civil, t. X, p. 288), sous forme de tableaux, l'évaluation numérique de l'erreur ainsi commise par rapport aux positions rigoureuses. Les écarts sont absolument minimes, et H. Léauté les caractérise en disant qu'ils ne dépassent pas l'épaisseur du plus fin trait de crayon.

(*) Zeuner. Traité des distributions par tiroir. Traduction Debixe et Mérijot, p. 55.

Figurons en 0 le centre de rotation (fig. 456), et en 0^ la glace du tiroir. Plaçons lexcentricite en OE^, pour le point mort de gauche de la manivelle; ainsi qu*en OË, après un déplacement angulaire 9. Si du point E comme centre, avec la barre d'excentrique pour

FiîT. iS6.

rayon, nous menons un arc de cercle, il nous fournira en t Tarticulation de la tige du tiroir.

Mais on peut obtenir la distance 0^ d'une manière plus simple, en introduisant la considération du mouvement relatif. Fixons par la pensée le système tournant, et attribuons au contraire à la glace du tiroir une rotation inverse. Elle décrira dans ces conditions un

— Cornut. Étude géométrique des principales distrUmtions^ p. 20. — Journal de VÉcole polytechnique de StuUgardj 1850. «- Civil Ingénieur, t. VU, p. 347.

angle fOT = E^^OE = 9; et si, de E^ comme centre, avec la barre Et pour rayon, nous traçons un cercle qui coupe en T le rayon OT, nous formerons en OE^T un triangle identique à OEL Mais il y aura cette différence essentielle, par rapport aux conditions précédentes, que E^ étant un point fixe, la circonférence auxiliaire reste immuable pour toutes les constructions analogues. L'opération sera conduite, d'après cela, de la manière suivante.

77îB — De la position E^ du centre d'excentrique qui correspond au point mort de la manivelle, avec un rayon égal à la barre d'excentrique, on décrit une fois pour toutes un cercle Ej,T. Puis on prend, à partir de l'alignement 0^ de la glace du tiroir, à contresens du mouvement réel, un angle quelconque 9 = ^OT pour représenter une position de la manivelle. La distance OT, comptée entre le cercle et le centre de rotation, fournit rigoureusement celle qui sépare de ce point, dans la réalité, l'articulation de la tige du tiroir.

Pour régler cet organe, envisageons en OT^, et OT^^ les abscisses de son articulation qui correspondent aux deux points morts de la manivelle. Celle du centre d'oscillation du tiroir devra être leur moyenne arithmétique, ou la moitié de leur somme T^T^ Traçons donc un cercle à partir du centre de rotation 0, avec

ce rayon moyen OM. Nous détacherons ainsi en MT l'élongation du tiroir par rapport à son centre d'oscillation.

Si de plus nous portons en MR et MI les recouvrements extérieur et intérieur p et i, en décrivant des circonférences concentriques avec OR et 01 comme rayons, nous obtiendrons, pour chaque azimut, les découvrements d'admission et d'échappement TR et TI. Nous opérerons de même à l'opposite, en prenant dans le même

ordre, entre M' et T^, les recouvrements Ml' = i et M'R' = p, de manière à défalquer ces deux éléments de la valeur absolue de l'élongation négative MT.

778 — Il est facile, d'après ces explications, de lire sur cette figure les diverses circonstances du mouvement.

L'élongation MT s'annule aux points d'intersection m^ et m\ dos

deux cercles. On obtiendrait donc, si Ton traçait Orn^ ot Om\, les nzimuts pour lesquels le mobile passe par son centre d'oscillation.

Nous avons de même en T^ = T^W^, et TJ^ = TJV les avances à l'admission et à Téchappement.

Le découvrement à fadmission s'annule enM, etM'^. On aurait par suite, en tirant OM, et OM'^, les azimuts du commencement de la détente dans les deux courses.

Le découvrement à l'échappement s'annule en M, et M'j. Les rayons OM, et OM', fourniront donc les azimuts du commencement delà compression.

De même OM, et OM'. feront connaître les instants du commencément de l'échappement anticipé; et OM^, 0M\ les débuts de l'admission anticipée.

Il est important de ne pas oublier que ces divers angles sont envisagés dans le mouvement relatif, c'est-à-dire comptés à contresens à partir du rayon 0^

On ne saurait méconnaître l'élégance et Tingéniosité de ce diagramme. Il n'en est malheureusement pas de même de son utilité pratique. En effet, il nécessite le tracé effectif d'un cercle ayant pour rayon la longueur des barres d'excentrique, ce qui suppose une épure de dimensions souvent inadmissibles. En outre, les circonférences se couperont sous des angles très aigus, ce qui sera de nature à jeter une certaine indécision sur la détermination de l'azimut des points d'intersection. Enfin la construction dépend essentiellement du choix de l'angle a ou du point E^. Elle reste donc limitée à l'étude d'une détente fixe, et l'on serait obligé à un grand nombre d'opérations analogues pour une détente variable.

DIA«KAM9iE DVBOST

774 — M. F. Dubost a fait connaître une méthode très remarquable ('), qui est destinée à relier par une construction fort simple

(*) Dubost (Sur la détermination exacte des positions réciproques de l'extrémité de

la situation du piston à celle de la manivelle, en tenant un compte rigoureux de l'obliquité de la bielle, quelque courte que puisse être cette dernière. Elle repose sur un théorème préliminaire qu'il nous faut commencer par établir.

Désignons par 0 le centre de rotation de la manivelle (fig. 457),

Fig. 457.

A et A' ses points morts, Oû la longueur de la bielle. Si Ton décrit autour de U un cercle égal à celui que parcourt le bouton de la manivelle, B, B' figureront les points morts de la course du piston.

Concevons deux positions également inclinées de la manivelle OM, OM', ainsi que les situations correspondantes de la bielle MN, M'N', lesquelles seront évidemment parallèles entre elles. Les emplacements correspondants du piston sont reliés par une équation très simple. On a en effet :

la bielle et de la manivelle, et sur une épure de distribution tenant compte de l'obliquité des bielles. Comptes rendus de l'Académie des sciences ^ 3 décembre 1888. — Note additionnelle- Épure de distribution rigoureusement exacte^ grand in-l**. — Congrès international de mécanique appliquée de 1889, t. H, p. 185. — Diagi^amme de N. Dubost. Moyen de tenir compte rigoui*eusement de l'obliquité des bielles dans les épures de distribution. Portefeuille économique des machines^ 3* série, t. XV, p. 40). — Massan. Annales de V Association des Ingénieurs sortis des Écoles spéciales de Gand, 1880-1890.

INFLlEiNCE DE L'OBLIQUITÉ. — TIROIR. 50i

ÔNrrrNP — OP,

ON' = N'F -f- UF,

OU identiquement :

ON' == NP -I- ÔP.

II vicnti en multipliant membre à membre :