Expérience de Biot et Savart

Le courant rectiligne n’est indéfini que dans un sens; le point B étant très éloigné, le champ est en C.G.S. (fig. 87, $ 75) : I(1—sin6,):r.

Donnons à cette expression une autre forme.

Soit « et p, les valeurs des variables 4 et : au point À. On a :

fl peost=r, aies

HI JT 1—sint, RNA Co 2 l os 77 pr ON ENT RARE LS RE

D'où la célèbre expérience de Biot et Savart, d’après laquelle Laplace trouva l’expression analytique de la loi. |

Un petit barreau aimanté oscille sous l’action d’un courant formé de deux demi-droites indéfinies AB et AB.

L'angle BAB'—2:; la distance OA 5.

Le champ en O est en raison inverse de e et proportionnel à :

te © B

La formule précédente donne pour le courant angulaire BAB' évalué en ampères :

Biot et Savart croyaient déterminer l'action d'un fil indéfini; en réalité, ils mesuraient l’action d'un circuit fermé dont une des parties est très éloignée, ce qui ne modifie en rien le caractère fermé du circuit agissant. La remarque s'applique aux expériences des paragraphes précédents. Fig. 95, È

78. Expression générale du travail dans le déplacement autour d’un courant de forme quelconque. 1°. — Menons une surface quelconque par le contour fermé traversé par le courant : cette surface sera, si l’on veut, la surface du feuillet équivalent. | Si la trajectoire fermée traverse n, fois le feuillet dans le sens de l'intensité d'aimantation du feuillet fictif équivalent et n, fois dans le sens inverse, le travail accompli par les forces électromagnétiques

SPP kr(n, —n;)P.

Il suffit de démontrer le théorème pour un tour.

Soit F le feuillet. Évaluons le travail de la force magnétique le long d'une trajectoire fermée ACDBA, qui comprend nécessairement la traversée BA du feuillet. Il est nul, puisque ponr les forces magnétiques qui proviennent du magnétisme libre il y a un potentiel au sens strict du met.

Mais nous savons que la traversée du feuillet amène une discontinuité de la force; la force accomplit pendant la traversée un travail négatif égal à — 4krb—— 47rJ$.e, où d est l'intensité d'aimantation et e l'épaisseur du feuillet. Le long de la trajectoire ACDB, le travail est positif et égal à Ar, puisqu'en ajoutant le travail —4rD dû à la traversée, on doit avoir une somme

nulle.

D'ailleurs, on montre aisément ($ 66) que le travail effectué pa. les forces magnétiques le long de la courbe ACDB est égal à 47%

En A l'angle solide sous lequel on voit le feuillet est +2r; en B, ilest —9x: la diminution est 4x, le travail est donc Ar.

Or le vecteur induction est continu; donc les travaux pour la trajectoire ouverte ACDB et la trajectoire fermée ACDBA diffèrent imfi-

niment peu. Comme hors du feuillet l'induction et la force magné-

tique sont identiques, le travail de l'induction pour la trajectoire

4r] , fermée ACDBA est égalàa: 4rP— ,5. C. ORPI 90, — Il est impossible par un arrangement de matière magnétique

de réaliser en tous les points le champ d'un courant : le potentiel du système magnétique n'a qu'une valeur en chaque point; le potentiel du système électrique en a une infinité qui diffèrent les unes des autres d'un nombre entier de fois 4rl.

Au contraire, il est toujours possible {$ 71) de disposer des circuits électriques infiniment petits de manière à former un système équivalent à un système magnétique donné, pourvu qu’on reste en dehors des molécules magnétiques ainsi constituées. C’est l'hypothèse fondamentale d'Ampère, sur laquelle nous reviendrons dans la troisième “partie de ce Cours.