Circuit rigide quelconque dans un champ ma

gnétique.

1°. — En vertu de l'hypothèse fondamentale, un circuit quelconque rigide siège d'un courant est un aimant dont le moment magnétique est de direction et-de grandeur parfaitement déterminées. En effet, faisons passer une surface quelconque par le circuit : chaque élément de cette surface peut être remplacé par un aimant infiniment petit, normal à l'élément et de moment proportionnel à son aire. Transportons tous ces moments en un point; composonsles : nous obtenons un vecteur M de direction et de grandeur bien déterminées. Il résulte des théorèmes précédents que le résultat est le même quelle que soit la surface choisie. Plaçons le circuit dans un champ uniforme H. Soit o l'angle que fait le champ avec le vecteur M qui vient d'être défini.

Le circuit est soumis à un couple :

C—MHsino,

dont le moment est normal aux vecteurs M et H. 2. — Nous pouvons obtenir autrement la proposition précédente.

Fig. 97:

Projetons orthogonalement le circuit (qui est un contour fermé quelconque, maïs sans dérivation) sur un plan P. La projection limite une portion du plan qu'il s’agit d'évaluer.

Le circuit que nous projetons étant fermé et ayant un sens de circulation, il en est de même de la projection. Montrons que nous pouvons décomposer l'aire projetée en portions qui sont à droite ou à gauche du contour qui les limite, quand on parcourt celui-ci dans le sens de circulation.

Comptons positivement les aires que le promeneur trouve à sa gauche:

Aires positives : CGDE, ABL;

Aires négatives : FRCS, FIEGKB, AMO. ;

Je laisse au lecteur le soin de voir comment il faut procéder pour obtenir systématiquement le découpage précédent.

Nous appellerons aire projetée « la somme algébrique de toutes ces aires. :

Pour une certaine direction II du plan, s est maximum et prend

la valeur Ÿ.

On démontre aisément que pour tout plan P dont 1 normale fait

un angle o avec la normale au plan II, la projection orthogonale du

contour limite une aire :

ç— } cos o.

Plaçons le cireuit dans un champ uniforme. 1e flux qui le traverse est : Hs—H} coso; s est l'aire projetée sur un plan normal au ‘champ; © est l'angle du champ avec la normale au plan II.

ŒHŸ coso est donc (au signe près) l'énergie fotentrélie du feuillet rigide de puissance , dans le champ uniforme d'intensité H. D'où le couple précédemment obtenu, à la condition de poser :

M—ŒDY.

Par exemple, le moment d'un feuillet hémisphérique de rayon R Est M—®%.7R!,

identique au ne du feuillet plan es au même grand cercle. HP == FROUTE ASTATIQUES.

Quand l’aire Ÿ est nulle, on dit que le circuit est asfatique. Le flux uniforme qui le traverse est identiquement nul.

Par exemple, le moment d’un feuillet sphérique est nul.

Généralement 9 est nulle pour une série de plans parallèles à une certaine direction (coso—0,9—Trx:2). Le circuit est donc astatique si l’aire ç est nulle pour un plan ne faisant pas partie de cette série.

Par exemple, un circuit plan en 8 de chiffre est astatique. Il cesse de l'être si le 8 est appliqué sur une sphère, disposition qu'on obtient en fléchissant un cercle construit en fil élastique et homogène.