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qui à bien l'expression ci-dessus trouvée.

89. Nécessité d'introduire le flux d’induction dans l’énoncé des lois fondamentales.

Quand la surface qui s'appuie sur le. circuit et à travers laquelle nous calculons le flux ne traverse pas de masses aimantées, il revient au même d'utiliser le flux de force ou le flux d’induction. Mais, dans le cas contraire, l'emploi du flux de force amène des contradictions.

La loi générale a l'énoncé suivant :

Quand un circuit traversé par un courant se déplace dans un champ magnétique d'une position 1 à une position 2, le travail effectué par le champ est égal au produit de la puissance du feuillet équivalent (0,1 .T, si l'intensité 1 est exprimée en ampères) par l’augmenlation J,:—S, du flux d’induction à travers une surface quelconque limitée à ce circuit et entraînée par lui.

La force suivant une variable a quelconque est égale à :

D dF NT dT.

fn OA MU D ER AUIEnE à 2%, — L'exemple suivant montre l'importance de ces considérations : nous en verrons tout l'intérêt à propos des phénomènes d’induction.

CEE PRE ER RSR ë S N| ee ere Ut fe Fig. 109

Soit à calculer l’action sur une bobine (que nous pouvons réduire à une spire unique) d'un aimant SN symétrique par rapport à son

plan équatorial; les axes de l’aimant et de la bobine coïncident. La bobine tourne vers la gauche sa face négative {pôle sud de l'aimant équivalent), Elle est d'abord placée très loin à droite : elle est attirée par l’aimant. On déduit la grandeur de cette attraction de l'assimilation de la bobine à un aimant, ou de la règle du flux de force.

Pour appliquer cette règle, il faut choisir une surface particulière, limitée par la bobine et entraînée par elle dans son mouvement ; nous pouvons prendre un cylindre indéfini vers la droite dont les génératrices sont parallèles à l’axe de l'aimant et qui s'arrête à la bobine. La face négative de ce cylindre est à l'intérieur: la face positive à l'extérieur. Du seul fait que l'aimant est symétrique par rapport à son plan équatorial, résulte que le flux croît à mesure que la bobine se rapproche de la position équatoriale a,h,, qui, par suite, est une position d'équilibre stable; le flux est alors maximum.

En effet, les lignes de force de l’aimant coupent normalement le plan équatorial de cet aimant. :

Tout se calcule alors par le flux de force, puisque la surface d’intégration ne traverse jamais de masses magnétiques.

Mais prenons pour surface d'intégration le plan même de la bobine ; pour que les règles aient un sens, nous devons retrouver les mêmes résultats. C'est évidemment impossible si nous utilisons le flux de force; en particulier, pour un aimant très allongé, la bobine dans la position a,b, est traversée par un flux de force quasiment nul, puisque par hypothèse les masses libres sont très éloignées de tous les points de la surface d'intégration.

Considérons au contraire le flux d'induction.

Soient 4 l'intensité d'aimantation sur la surface équatoriale de l’aimant, s l'aire de sa section droite; le flux du vecteur 4-3 à travers une spire de la bobine est 4rds. Quant au flux de force, il est dirigé en sens contraire, c'est-à-dire vers la gauche; soit © sa valeur absolue à travers une spire. Le flux d'induction est : Arcs —

Il est précisément égal au flux de force à travers la surface cylindrique b.baa,, d'après la propriété générale du flux d’induction.

90. Flux envoyé par un système d’aimants dans un système de courants qui produisent un champ uniforme. 1°. — Le très curieux théorème qui suit facilite bien des discussions.

Un circuit traversé par un courant à crée par hypothèse un champ uniforme dans un certain espace dans lequel des aimants permanents formant un système rigide tournent autour d'un axe A.

Appelons H—(Gi, la composante du champ normale à l'axe A.

Appelons M la composante du moment magnétique des aimants normale à l’axe A.

Soit o l'angle des vecteurs H et M.

Tuéorèue : Le flux envoyé par le système des aimants dans le circuit.a pour expression :

f—f,—MGcoso. sit En effet, le système d’aimants est soumis à un couple : C— MH. sin 9 — MG. sin o. (2)

Or, d'après la loi générale de l'électromagnétisme, le travail Cdo

x | Axe de rotation

Fig. 110.

de ce couple est égal à l'augmentation df du flux de force-envoyé dans le cireuit, multipliée par l'intensité du courant :

idf — Cdo ; SPAS (3) équation qui redonne (1) par intégration.

$, est un flux qui ne dépend pas de l’azimut © du système mobile constitué par les aimants.

2%, — Le théorème s'applique RÉ eEn à un solénoïde assez long ($ 139), à une nappe sphérique ($ 145), même à une bobine plate ($ 135), pourvu que l’aimant soit assez court.

Voici le paradoxe. Tout champ peut être considéré comme uni-

forme dans un petit espace. D'où la conséquence : un petit aimant tournant autour d’un axe passant par lui envoie dañs un circuit quelconque le flux (au signe près)

FF, — MG cos 9.

G est l'intensité du champ créé normalement à l'axe de rotation par

un ampère passant dans le circuit; M est le moment de l’aimant

normalement à l'axe de rotation; o est l’angle des deux vecteurs.

Le lecteur démontrera directement le théorème en partant de l’expression du potentiel d'une molécule polarisée ($ 40) ou encore en s'appuyant sur le K 82.