Formule d'Ampère

On peut donc se proposer de trouver une loi élémentaire d'action

Fig. 113.

entre deux éléments de courants qui satisfasse à une condition impesée d'avance. Par exemple Ampère, l'illustre savant qui le premier aborda l'étude du problème, voulait que les actions réciproques de deux éléments ds,, ds,, fussent égales, de sens opposés et dirigées suivant la droile qui joint les éléments, de manière que le principe de

l’action et de la réaction füt satisfait pour tout système de deux éléments.

Voici la formule qui résout le problème.

Plaçons ds, dans le plan yOz (fig. 113). Par OO' et ds, menons un plan ; il fait avec yOz l'angle 4; 4 est l'angle plan du dièdre formé par les plans passant par O0’ et par l’un ou l’autre des éléments. (Le cas particulier traité plus haut correspond à l'hypothèse : d=—x : 2.) Soit 0, et 0, les angles des éléments avec la droite O0’.

La formule d'Ampère est :

Tree ds. 2 sin 9, sin 0, cos ÿ — cos 0, cos b, .

Elle prend une autre forme en introduisant l'angle que font 1 deux éléments; on a :

cos « — cos 0, cos 0, + sin 6, sin f, cos Ÿ,

: % 2 cos s — 3 cos 6, cos 8.

FD RER AT Ceres 4 à :

Tr?

Comme exercice, nous conseillons au lecteur de reprendre le caleul ($ 75) de l’action d’un courant rectiligne indéfini sur une portion de courant rectiligne, en appliquant la formule d'Ampère.

La formule d'Ampère ne présente plus qu’un intérêt historique. C'est perdre son temps que de discuter les hypothèses sur lesquelles Ampère s'appuie pour l'établir, ou les conséquences qu'elle indique pour les actions de deux éléments dans des positions particulières. Si un sentiment bien naturel amène à prononcer le nom d'Ampère, il est plus à propos de rappeler qu'il a démontré le premier l’identité d’un petit circuit fermé traversé par un courant et d’un petit aimant normal à la surface limitée par le courant, identité d’où découle immédiatement la notion de feuillet.

Ce n’est donc pas faire tort à sa mémoire que de partir de cette notion dont il est l’inventeur.

Potentiel vecteur ‘.