CONDITIONS D'ÉQUILIBRE
Par le point À de l'espace menons une courbe OAB quelconque. L'équilibre au point A, pour les déplacements suivant AB, exige
dV
qu'on ait : Fa:
Autrement dit, la fonction V est, au point A, maxima ou minima par rapport aux variations suivant la courbe OAB.
Il résulte de nos conventions que l'équilibre est stable si V est minimum ; l'équilibre est instable si V est maximum.
En effet, si V est minimum, le potentiel croît quand on va de A à B, ou quand on se déplace en sens contraire ; dans les deux hypothèses, la force est opposée au déplacement. Inversement, la force aide dans les deux cas quand V est maximum.
L'équilibre peut exister au point À sur une courbe OAB sans exister sur d'autres courbes; il suffit pour cela que la courbe OAB soit tangente en À à une surface équipotentielle.
Si la force s'annule en A, l'équilibre existe pour toutes les courbes qu passent en ce point; mais il peut être stable pour une courbe, instable pour une autre. .
Enfin, si V possède au point À un maximum (ou un minimum) absolus, l'équilibre est instable (ou stable) pour tous les déplacements à partir du point A.
De nombreux exemples illustreront ces propositions générales.
