Superposition de plusieurs champs de force

Conformément au $ 7, nous dirons qu'une force admet un potentiel dans un champ, quand ses composantes parallèlement aux axes sont définies en tous les points de ce champ comme les dérivées partielles (changées de signe) d'une fonction des coordonnées V (x, y, 3).

Soit plusieurs forces qui, agissant isolément, admettent un potentiel dans le même champ. Posons que leurs actions sont indépendantes les unes des autres, lorsqu'elles agissent simultanément.

Je dis que l'ensemble admet un potentiel dont on obtient la valeur en chaque point en additionnant les valeurs des potentiels des forces agissant isolément.

Cette proposition résulte de ce que les travaux s’additionnent algébriquement. Si, pour passer d'un point A à un point B, les travaux des divers systèmes de forces, agissant isolément, sont :

On = V,—V,, CR Ve Venus quand ils agiront simultanément, ils effectueront un travail : Can = Can + Co +:

Tout se passe done comme s’il existait au point À un potentiel :

V=V,+Vi +...

et au point B un potentiel :

De ce théorème fondamental résulte la grande simplification due à l'emploi des potentiels : ils s'ajoutent algébriquement, tandis que les forces se composent géométriquement.