Flux d’un vecteur à travers une surface

Soit S une surface, dS un de ses éléments. Soit F un vecteur défini en tous les points d'une portion d'espace qui contient la surface considérée, Au point O de la surface, il fait l'angle + avec la normale ON.

On appelle flux du vecteur à travers

F une portion de la surface, l'intégrale : «4 Jfe cos a. ds,

étendue à cette portion. Elle n'est définie en signe que si l'on choisit un sens sur la normale, par suite s’il est possible de distinguer l’une de l’autre les deux faces de la surface.

Soit X, Y, Z, les composantes de F en un point æ, y, z, de la surface ; soit L, m,n, les cosinus directeurs de la normale. On a :

[TE cesz.45= ff (IX + mY + n7)d8.

En choisissant des plans parallèles aux plans coordonnés pour découper des aires dS, on à encore :

[FE cos « as = ff (Xdy ds + Ydsdr + Zdedy). R

En appliquant cette formule, il faut tenir compte des conventions de signes. Considérons une droite parallèle à l'axe des æ et définie par des valeurs données de y et de 3.

Si la surface est fermée, un point se déplaçant sur cette droite de æ——o à æ—<+oc, pénètre dans l’espace limité par la surface au point æ,, en sort pour #;, y rentre pour #3, Le nombre des points d'entrée et de sortie est évidemment DEALE MO OLD EX Ra Prat

Fig 9:

les valeurs correspondantes de X : nous devons écrire, en convenant de prendre la normale positivement vers l'extérieur de la surface :

[fra ds= [fx dy ds + f(x) dy da +.

Si Ja surface est ouverte, nous devons compter positivement X quand la traversée se fait dans un sens supposé défini à l'avance, négativement quand elle se fait en sens contraire.