Définissons le débit à travers une surface

Plongeons dans la rivière un cerceau que, pour simplifier, nous supposons d'abord plan. Nous avons tendu, sur le pourtour de ce

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Cercesg

Lignes dEcouement

Fig, 41:

cerceau, un filet dont le fil est assez fin pour ne pas gêner le passage de l’eau. Pendant chaque seconde il passe, à travers la surface S formée par le filet, un certain nombre de litres d'eau qui sera par définition Le débit D à travers la surface considérée.

Au lieu d’un filet, employons un grillage limité toujours au pourtour du cerceau, mais pouvant prendre, grâce à la rigidité de ses fils, une forme quelconque (hémisphérique, par exemple). Nous demandons quels sont les débits à travers les surfaces S,, S,, … qu'il forme. |

Quelles que soient ces surfaces, le débit est constant et égal à D, à la seule condition que le fluide soit incompressible et que les surface S,, S:, .… du grillage soient entièrement immergées dans l’eau

En effet, le volume fermé limité par les surfaces S et S, est plein de liquide incompressible; donc, pendant un temps quelconque, il sort à travers S, autant de liquide qu’il en entre à travers $.

D'où la notion fondamentale de débit à {travers une courbe fermée.

Puisque la forme de la surface limitée au contour du cerceau est indifférente, nous n'avons plus besoin de la spécifier : nous pouvons parler sans ambiguïté du débit à travers le cerceau. Evidemment, quand nous voudrons mesurer effectivement ce débit, nous serons obligés de choisir une surface particulière; mais nous pourrons prendre la plus commode, puisque le résultat sera toujours le même.

Ce qui précède s'applique évidemment encore, si le cerceau a une forme gauche quelconque.

Nous voici parvenus à deux notions :

1° celle de direction et de vitesse d'écoulement ;

2° celle de débit à travers une courbe fermée quelconque.

16. Expression du débit total en fonction de la vitesse d'écoulement, j ;

Relions-les l’une à l’autre, ce qui ne présente aucune difficulté.

Nous savons qu'au voisinage d’un point, on peut supposer constantes la direction et la vitesse d'écoulement; qu'une surface courbe quelconque peut, avec l’approximation qu'on veut, être remplacée par un polyèdre d’un grand nombre de faces. Nous voici donc ramenés à une surface plane d'aire S plongée dans un liquide où l'écoulement est uniforme. Ù

Soit v la vitesse d'écoulement mesurée en centimètres par seconde.

Plaçons l'aire S normalement à la direction d'écoulement. Il passe par seconde à travers elle un nombre de centimètres cubes égal à vS ; S est évaluée en centimètres carrés.

Quand l'aire n'est plus normale au courant, le flux est généralement vS cos x, ——— où «à représente l'angle

que fait la normale à la Fig. 12. surface avec la direction d'écoulement (fig. 12).

- Menons en effet par le pourtour de la surface S des droites parallèles à la direction de l'écoulement : elles forment un cylindre dont la section droite est S'. A travers la surface de ce cylindre, il ne passe rien, puisque le liquide coule parallèlement : donc le flux est le même à travers S et S'. A travers S'il est vS' ; or S' —Scosa, nous avons donc à travers S le flux ou débit : D—S cos z.

Le problème est ainsi complètement résolu : quelle que soit la surface, nous pouvons la décomposer en petits plans; sur chacun de ces petits plans, nous pouvons considérer l'écoulement comme complètement déterminé par deux nombres constants, l’un & fixant sa direction, l’autre v fixant sa vitesse.