LIGNES DE FORCE

La méthode ne s'applique que si les masses sont distribuées sur une droite. Elle est très intéressante comme précisant les idées sur les lignes et tubes de force. Je raisonne sur deux masses égales et de signes contraires (fig. 22). ae

Les lignes de force vont de l’une des masses à l’autre. Nous pou- : vons constituer avec elles des tubes de force de révolution; la figure 22 représente en gros trait la section méridienne d’un de ces tubes. La construction repose sur le fait que le flux de force est conservatif à l’intérieur d’un de ces tubes, par suite dans l’espace annulaire compris entre deux de ces tubes.

Or, à travers une surface quelconque coupant l'un de ces tubes (le disque AB, par exemple, qui est une section droite), le flux de force est égal à la somme algébrique des flux respectivement envoyés par les deux masses. Nous sommes donc ramenés à étudier la grandeur de ces flux, par suite la forme des tubes qui correspondent à chacune des masses, plus particulièrement la section méridienne de ces tubes. na é,

Au $ 23, nous avons montré que l'angle solide d'un cône de demiangle au sommet 6 est proportionnel à 1—cos 6. Pour déterminer les traces sur le plan du tableau des cônes dont les angles solides varient en progression arithmétique, nous devons donc tracer une circonférence ayant pour centre le sommet du cône, diviser le diamètre en parties égales (10 dans la figure 22) et joindre au centre les

points de la circonférence déterminés par les verticales équidistantes. Nous avons numéroté de 1 à 14 les traces des cônes ayant —+m pour sommets et dont les angles solides sont comme les nombres 1 PRE SUR À

Faisons la même opération à partir du point — m; comme les

masses sont égales, donnons des cotes égales. Si l'une des masses valait 4 fois l’autre, les cotes correspondantes seraient multipliées par x. AR NNIE

Ceci posé, considérons le point À de rencontre des génératrices des cônes de cotes 2. Je dis qu’à travers le disque AB, le flux total est 4. En effet, les masses sont de signes contraires; mais elles envoient leur flux dans les faces opposées du disque.

Je dis que les points « et à, intersections des génératrices de cotes 1,3; 3, 1, de même somme k, appartiennent à la même ligne de force que le point A. En effet, dans les disques 4$ et ab passe le même flux que dans AB.

Bref, la ligne de force est obtenue en cherchant le lieu des points où la somme des cotes des génératrices est constante. La figure 23 donne la ligne de force de cote

ne

Fig. 23.

Le lecteur vérifiera aisément que la ligne de force de cote 6 à | pour tangente aux points agissants la génératrice de cote 6.