LEO SET TIM D
La force F, tout près du feuillet est : F,—2:h:R. D'où
REMARQUE. — Le résultat précédent peut être obtenu à partir des résultats du K 34. Nous avons montré que l'action d'une couche circulaire de densité os sur un point de son axe est : Qs. Or le feuillet est équivalent à deux couches de densité + situées à la distance e. On a donc :
dQ dQ dQ F—Q6—|Q 2 po — — 69 —— D", che dr dr dr 2%, __ FEUILLET FORMÉ D'UN DEMI-PLAN P LIMITÉ PAR UNE DROITE INDÉ-
FINIÈ D.
Reprenons la figure 7 du $ 11; son plan est normal à la droite D dont le point D est la trace.
La droite PD est la trace du feuillet sur le plan de la figure.
Cherchons sous quel angle on voit le demi-plan P d’un point quelconque A. Suivant la définition des angles solides, menons par le point A des droites qui s'appuient sur le pourtour du demi-plan. Elles forment un cône qui se réduit ici à deux plans normaux au plan de la figure et dont les traces sont les droites AP' et AD.
Traçons du point À comme centre une sphère de rayon 1; déterminons l'aire découpée sur cette sphère par le cône précédemment obtenu.
ee
Gest l’aire d'un fuseau d'angle P'AD=—7T— 2.
L'aire de ce fuseau est : 2(r—32).
€CorozLaIREs. — 4° Les surfaces équipotentielles sont des demiplans s’arrêtant à la droite D.
2 Les lignes de force sont des circonférences admettant comme centres les points de la droite D, et situées dans des plans normaux à cette droite.
3° La force en un point À est en raison inverse de la distance AD.
Ce sont précisément ces corollaires que nous avons rencontrés
au?$: 11:
68. Énergie potentielle d’un feuillet dans un champ. f. — Nous avons trouvé pour énergie potentielle d'une molécule
polarisée, l'expression : Frs dM.
MAGNÉTISME ET | ÉLEC TRICITÉ
Pour les feuillets : dM—%dS. La direction On de l'élément polarisé est la normale à la surface du feuillet. Donc l’énergie potentielle du feuillet dans le champ est :
W—= D 1 ds.
on
Elle est égale au produit de la puissance par le flux de force qui passe dans le sens +— à fravers la surface du feuillet; autrement dit, par le flux qui pénètre dans le feuillet par la face positive. Ce théorème est fondamental. |
Comme au $ 48, le champ qui a V pour potentiel est dû aux masses agissantes autres que celles qui constituent le feuillet.
En particulier, si le feuillet est soumis à l’action d’une masse + m et si l'observateur placé sur cette masse voit la face positive du feuillet sous l'angle solide Q, l'énergie potentielle du feuillet dans le champ de la masse m est : W—mpQ.
En effet, mQ est le flux envoyé par la masse m dans l'angle solide Q dont elle est le sommet (K 24).
