MESURE DE LA HAUTEUR D'UN SON PAR LA SIRÈNE

Théorie.

La hauteur d'un son dépend uniquement de la durée de la vibration qui lui donne naissance ou bien, ce qui revient au même, du nombre devibratipns effectuées par seconde.

La hauteur des sons est d'autant plus grande que le nombre des vibrations est plus considérable.

Il est assez difficile de déterminer exactement le nombre de vibrations exécutées par seconde par les corps élastiques qui donnent des sons perceptibles : les physiciens ont cependant imaginé plusieurs méthodes, parmi lesquelles nous choisissons celle de la sirène : elle exige que l'observateur ait de l'oreille, mais nous lui trouvons sur les méthodes graphiques l'avantage d'être plus facilement applicable dans les laboratoires, avec les ressources ordinaires d'un cabinet de Physique.

Rappelons, pour mémoire, la valeur des intervalles de la gamme :

ut.

Les intervalles que l'oreille apprécie avec le plus de faeilité

ré.

mi,

fo.

sol.

si,

480 COAP. XVIII. — ACOCSTIQUE.

sont désignés sous le nom d'octave, quinte, quarte, tierce majeure et mineure, et ils correspondent aux rapports simples

2, -> «> y et -

L'Académie des Sciences a adopté le nombre de 875 vibrations simples pour le diapason officiel donnant le la^; le diapason allemand correspond à 880 vibrations et le diapason anglais à 888 (*). M. Kœnig a pris pour point de départ, dans la construction de ses instruments, le diapason «^3^512 vibrations de Chladni, qui a l'avantage de donner pour chaque ut des nombres qui sont des puissances de 2; ce diapason a été longtemps adopté dans les cabinets de Physique, quoiqu'il fùl un peu plus bas que les diapasons des musiciens.

Descriptioii.

Le lecteur me dispensera de décrire dans ses détails la sirène classique.

Nous emploierons la sirène polyphone de Dove, modifiée par M. Helmholtz : elle diffère de celle de Cagniard de Lalour en ce que le plateau est percé de plusieurs séries de trous disposés sur des circonférences concentriques; c'est déplus une sirène double. A et B {/ig. i58) sont les porte-vent, CD est le compteur ; les clefs a et p correspondent chacune à une série de trous percés dans le plancher de la chambre d'air. Le disque inférieur présente quatre séries de 8, 10, 12 et i8trous, le disque supérieur quatre autres de 9, 12, i5et 16. Par conséquent, si uto est le son de huit trous, la sirène donnera pour une même vitesse de rotation, uûq, mif^, soIq, re, et re'o, solQySioy iiti, et elle permettra de produire Vunissoriy solo, soIq, les oetaies uto, f'h et re'o, réi, les quintes ut^y soIq et soIq, réo, les (juartes ré^, soIq et 5o/o> w^i> et plusieurs tierces.

Il résulte de l'emploi de cette sirène une plus grande facilité d'appréciation des sons; de plus, ses dimensions considé-

( » ) Il y aurait de sérieux avantages à dire 437,5, 44® ®t 444 vibrations doii- Idoti; mais on emploie généralement encore l'ancienne manière de compter.

t DE LA BlUTEUB D UR SON.

rables et sa masse permeUent d'enlretenir quelque temps le même mouvement vibratoire ; c'est pourquoi nous en ferons usage dans cette manipulation, bien qu'en réalité M. Helmhollz l'ait disposée uniquement pour l'étude des interférences.

Quand on veut déterminer le nombre de vibrations d'un son, on peut le produire au moyen d'un tuyau d'orgue, d'un diapason ou de tout autre instrument; mais il est nécessaire que le son soit bien net et qu'on puisse le prolonger ou le répéter fréquemment.

Pour réaliser une bonne expérience avec la sirène, il faut disposer d'une souftlerie excellente : le meilleur modèle e^i

W. — Uanip. 3i

482 CHAP. XTIII. — ACOUSTIQUE.

celui de M. Cavaillé-Coll. Le soufflet a près de i™ de longueur et o'",5o de largeur; il donne le vent avec une égalité parfaite et peut résister à de fortes pressions, qui sont mesurées par un manomètre spécial; en y adjoignant un régulateur du vent à soufflet auxiliaire et contrepoids, on peut maintenir un régime permanent pendant toute la durée de Texpérience. Ce modèle est construit par M. Kœnig; il défie la critique, mais ne convient guère aux petits budgets. Généralement, les souffleries qu'on rencontre dans les laboratoires sont insuffisantes, souvent elles sont mal conditionnées; les expériences avec la sirène deviennent dès lors difficiles, mais non impossibles; en effet, Cagniard de Latour faisait marcher son instrument avec la bouche, et il paraît qu'il était parvenu à évaluer en quelques secondes la qualité d'un son par ce procédé.

La plus grosse difficulté de l'opération que nous allons enl reprendre consiste à entretenir un son déterminé sans qu'il s'élève ; Cagniard de Latour s'aidait, dans ses grandes expériences, d'un régulateur à ailettes monté sur l'axe du plaloau (*); M. Ilelmholtz a eu recours à un moteur électromajiuélique, dans lequel le courant était interrompu par la force i ontrifuge d'un poids, dès que la vitesse de rotation dépassait nue valeur déterminée. M. Bourbouze construit une sirène à rôgulaleur électromagnétique qui donne d'excellents résultats : ù l'aide d'un pignon B à double crémaillère {fig. i6o), lui approche ou Ton éloigne simultanément les électro-aimants K d'un disque de cuivre rouge D qui est monté sur l'axe (le la sirène. L'appareil est muni d'un compteur qui indique le nombre de tours effectués dans un temps déterminé. Au moyen du soufflet on lance et Ton maintient un courant d'air capable de donner naissance à un son supérieur à celui que l'on veut uiosurer: puis on rapproche les électro- aimants jusqu'à ce que l'unisson soit obtenu. M. Bourbouze a pu ramener le son tlo 8i(u vibrations par secondée 1 28 vibrations, en passant par toutes les notes intermédiaires avec la même pression.

(iri\ce i\ ces dernières dispositions, la sirène donne des sons iluno hauteur exlraordinaireraenl constante, à tel point qu'ollo peut tivalisor sous ce rapport avec les tuyaux d'orgue

/^ AxH^Ui Uf Cktmit* r: »/«• Phtsiftte, a* série, XII, p. 167; 1S19.

- XBSUSE m LA HAUTEUR S UN G

les mieux construits ('); mais ce sont des appareils spéciaux, qui diffèrent beaucoup de ceux qu'on manie dans la plupart des laboratoires; je n'en ai fait mention que pour attirer l'attention du lecteur sur cette élévation graduelle du

son, ((u'il est presque impossible d'éviter avec la sirène, à moins qu'un réglage habile de la pression n'élablisse un équilibre parfait entre l'impulsion constante du vent et les résistances de l'instrument.

( ' ) H. HlLHHOLTZ, Théarit phjrtiohgijiie de ta Musiqut, traduction Ciiéroull, p. iB; 1874.

484 CHAP. XVItl. — ACOUSTIQUE.

Pour évaluer les vibrations des sons 1res élevés, Cagniud de Latour enroulait un ruban sur l'arbre, de même qu'oneoroule une licelle sur le pivot d'une loupie, et il détermiuil

une rotation rapirte par une traction énergique; le vent de h soufflerie permet d'entretenir quelque temps ce mouvemenl et il devient possible d'estimer assez exactement des sons ei- Irèmement aigus. La disposition d'ensemble représentée par la fig. lôocon

XCIY® M. — MESURE DE LA HAUTEUR d'uN SON. 4^5

vient très bien à cette manipulation : j'en ai emprunté Tidée et le dessin à M. Bourbouze.

Manuel opératoire.

1° Les aiguilles des deux cadrans du compteur sont ramenées au zéro et Ton débraye le mouvement.

2° On donne le vent, de manière à faire chanter la sirène à l'unisson du son qu'on veut étudier. Par tâtonnement, l'opérateur cherche la pression nécessaire pour tenir ce son; il est rare qu'on réussisse entièrement, car le son a une tendance à monter toujours; mais, en appuyant doucement le doigt sur l'axe du plateau tournant, on arrive à maintenir l'unisson. Ce moyen peut être recommandé; la résistance créée par la pression du doigt remplace le régulateur à ailettes de Cagniard de Latour ou le frein électromagnétique de M. Bourbouze. Avec ces instruments, l'opération est fort aisée.

3*» A un signal donné, un aide embraye le mouvement en même temps qu'il met en marche un chronomètre à secondes indépendantes. Il arrête les deux instruments dès que le son varie.

4° Supposons que nous fassions usage des lo trous et que la sirène ait effectué 800 tours en vingt secondes; il y aura eu en tout 8000 oscillations doubles ou 16000 oscillations simples, soit 4oo ou 800 par seconde.

Résultats.

Le procédé de la sirène comporte certaines causes d'erreur qu'il importe de signaler.

Et d'abord, le mouvement des aiguilles n'indique pas les fractions détour de l'arbre; par suite, il y a incertitude sur le nombre exact des vibrations.

De plus, au moment où l'on engrène, il se produit toujours une perturbation au mouvement de rotation.

Enfin, il est difficile d'admettre que le chronomètre marque rigoureusement le temps pendant lequel le compteur enre-

486 CHAP. XVIll. — ACOUSTIQUE.

gistre les tours, car la pression sur les deux boutons ne peut être absolument simultanée. Le seul moyen d'atténuer Finfluence de ces causes d'erreur est de prolonger le plus possible la durée de l'expérience. Cagniard de Latour n'opérait que pendant quatre secondes sur une sirène à quatre trous; mai^ nous estimons que vingt secondes est un minimum.

Les élèves exerceront d'abord leur oreille, en faisant parler les deux sirènes de manière à produire l'octave, la quinte et les autres intervalles consonants.

Puis ils pourront évaluer les harmoniques rendus par un tuyau ouvert; ils constateront qu'ils se suivent comme la série des nombres i, 2, 3, 4, • • •> ou bien ut^y ut^y sol^j ut^y mi^y 50/3, etc.

Enfin ils vérifieront qu'un tuyau fermé donne la même note fondamentale qu'un tuyau ouvert de longueur double.

Ces premières études faites, on leur proposera de déterminer les nombres de vibrations de tout corps sonore, que ce soit un tuyau d'orgue, une corde ou une anche; M. Tyndall ne croit pas impossible de conclure du bourdonnement d'une mouche combien de fois elle frappe l'air de ses ailes.

XCV« MANIPULATION

DE M. KUNDT.

Théorie.

C'est à Chladni qu'est due l'idée de rendre visibles les mouvements vibratoires des corps sonores, en projetant des poudres légères à leur surface; mais nul n'avait songé avant M. Kundt à appliquer les figures acoustiques à la détermination de la vitesse du son. Il a obtenu cet important résultai en fixant les ondes de l'air dans un tube fermé; la grande ré-

gularîté des groupements ainsi formés permet de mesurer la longueur de ces ondes (*).

La production de concamérations fixes dans Fintérieur d'un tube vibrant longitudinalement ne peut provenir que des extrémités fermées; Tair, comprimé et dilaté alternativement par les surfaces terminales, est obligé de rendre le même son que le tube. Or, les vitesses de propagation du son sont beaucoup plus grandes dans le solide qui forme la paroi que dans Tair qui y est renfermé; les longueurs d'onde diffèrent dans le même rapport, de telle sorte qu'un tuyau dont la longueur totale est d'une demi-onde (*) pour le verre peut correspondre à un grand nombre de demi-ondes d'air. Si donc on fait vibrer ce tube eh le tenant par son milieu, et que n monticules de sable témoignent de l'existence de n demi-longueurs d'onde dans l'air du tube, on en déduira correctement le rapport des vitesses du son dans l'air et dans le verre; la vitesse sera n fois plus grande dans le verre.

On peut dire encore que le rapport des vitesses est celui des longueurs totales du tube et d'une concamération.

Les figures de M. Kundl peuvent donner de même la vitesse du son dans un gaz quelconque remplissant le tube à la place de l'air. Le nombre des ondes de poussière, dans des tubes identiques remplis de gaz différents, est en raison inverse des vitesses de propagation dans les gaz, et leurs longueurs sont directement proportionnelles à cps vitesses. Prenant pour unité la vitesse dans l'air, on y rapporte celle dans les autres gaz.

En même temps, on peut déterminer la hauteur du son rendu par le tube; connaissant en effet la longueur d'une onde X dans l'air et la vitesse v de propagation, on calculera le nombre de vibrations par seconde N par la formule

(•) Annales de Poggendorff, CXXVII, p. 437 (i865),.et CXXVHl, p. 337 (1866); Annales de Chimie et de Phjrsique, 4' série, IX, p. 290 (1866), et XV, p. 487 (1868).

(') Nous appelons ^em/-o/?^e ce qui, dans beaucoup de Traités, porte encore le nom d'onde; mais nous croyons devoir compter les longueurs comme en Optique.

^îjî^ CHAP. XVIII. — ACOUSTIQUE.

Ikfin, en faisant frapper TeiLtréinité plane d'une verge vibrant longitudinalenient contre Tair d'un espace limité, M. Kundt a réussi à déterminer par le même procédé la vitesse du son dans un corps solide quelconque, ainsi que nous allons le faire voir.

fii(. 163.

Description.

M. Kundt, dans une première série d'expériences, s'est servi de tubes de verre de i" de long sur 10™™ ou i5™°* de diamètre, fermés à leurs deux extrémités par scellement ou simplement par des bouchons de liège; il y introduisait du lycopode, du liège pulvérisé ou encore de la silice pulvérulente, obtenue par calcination de la silice gélatineuse. Il ne faut pas que ces poussières soient en trop grande masse, car elles diminueraient sensiblement la vitesse du son. Ces tubes se prêtent bien à la démonstration des phénomènes dans un cours ; cependant, il convient de les modifier pour les manipulations, suivant le dernier modèle adopté par le savant physicien allemand.

Prenons un tube de verre A A', d'environ i",5o de long sur 10"*™ de diamètre {fig* 162) et mastiquons à un tiers de sa longueur, à partir de A, un bouchon D et à son extrémité un piston h de i5"^ de diamètre; un cylindre de caoutchouc peut remplir cet office; M. Kundt le recouvre d'une lamelle de cuir mince. Ce tube AA' est engagé dans un autre tube de 16°^ de diamètre; l'assemblage des deux pièces se fait par le bouchon D, qui est fortement serré par une virole de laiton C, vissée sur le grand tube.

On ferme le tube AB par un couvercle métallique, traversé par une tringle /, qui permet de déplacer quelque peu l'obturateur g.

\\\\ traitant par I acide chlorhvdiique une di!»solution de silicate de soude,

C'est dans Tinlervalle hg que se produit le phénomène à étudier; on y introduit la poudre fine destinée à marquer les longueurs d'onde du gaz mis en vibration par le piston h.

Pour produire le mouvement oscillatoire, on frotte la partie extérieure du tube AA' avec un drap mouillé, de manière à le faire vibrer longitudinalement.

Le robinet R permet d'introduire dans la chambre G h le gaz sur lequel on veut opérer.

Des pinces semblables à celle de la Jig. i63 maintiennent horizontalement le grand tube et la verge vibrante : on les fixe sur une table de bois.

Le tube AA' peut être remplacé par une tige massive d'une substance quelconque : la seule condition est qu'on puisse la faire vibrer longitudinalement. On peut dès lors déterminer par le même appareil la vitesse du son dans les solides. Pour faire vibrer les solides, on emploie un drap saupoudré de colophane.

Cette manière de produire les figures acoustiques est préférable à celle qui consiste à les faire naître dans le tube même qui rend le son; en effet, Savart a démontré qu'il se forme une ligne nodale en hélice autour des tubes vibrants, par suite de vibrations secondaires transversales qui nuisent à la régularité des concamérations.

Le second dispositif de M. Kundt permet, de plus, la construction d'un appareil double, dans lequel on introduit, d'une part, de l'air, de l'autre, un gaz quelconque ou une vapeur: il suffit de recouvrir l'extrémité du tube ou de la verge AA' d'un second tube semblable à AB.

Manuel opératoire.

1° Supposons que A A' soit d'abord un tube de verre. Introduisons dans le grand tube un peu de poudre, répandons-la

appelée vulgairement liqueur des cailloux, on obtient un précipité gélatineux, qui, calciné au rouge, donne la silice amorphe SiO'.

490 CHAP. XVlil. — ACOUSTIQUE.

uniformément sur les parois préalablement desséchées^ puis fermons Tinslrument par l'obturateur g.

2* L'appareil ainsi monté est attaché sur une table par l'intermédiaire des pinces de la fig. i63. On soutient le grand tube par le point A, et la verge de verre AA' par son milieu.

3« Passons le drap mouillé sur la verge et faisons-la vibrer: aussitôt la poudre se distribue sur un cerlain nombre de segments marqués par des tas, ou bien encore, quand la silice est bien préparée, par des membranes très minces s'élevant du fond du tube et le fermant presque entièrement. En déplaçant l'obturateur^, on trouve facilement une position pour laquelle les accumulations de poudre se font à des distances rigoureusement égales les unes des autres. Un amas se trouve alors auprès du piston mobile, un autre contre l'obturateur, ainsi que le montre \^fig^ 162. Les endroits où la poudre s'accumule sont les nœuds de la colonne d'air vibrante : le sable ne s'y meut pas. Le caractère des figures varie avec la poudre qu'on emploie, mais un observateur judicieux distinguera toujours sans peine un nœud d'un ventre. Les stratifications de sable sont plus nettes que les amas, de lycopode.

4® Quelquefois, il y a lieu de déplacer légèrement le point fixe de la verge ; car on peut faciliter de la sorte la production du son. Il est à remarquer que la manière de serrer la verge n'a aucune influence sur la hauteur du son produit (*). Il est essentiel que le piston ne frotte nullement dans le grand tube, si Ton veut que le son reste pur,

5<> Déterminons la longueur / d'une demi-onde, puis mesu-

rons la longueur totale /' de la verge vibrante. Leur rapport y

donnera la vitesse du son dans le verre en fonction de celle dans l'air. Il est peut-être inutile de dire qu'on mesure la longueur d'un certain nombre de demi-ondes bien formées, une vingtaine par exemple, pour en déduire la valeur de l'une d'elles. De plus, pour rendre l'erreur de mesure aussi petite que possible, on répète les mesures un grand nombre de fois.

(*) Des expériences spéciales ont même démontré que le point fixe peut être éloigné de deux ou trois centimètres du milieu, sans modifier la note donnée par la verge.

Si la verge était pincée en deux endroits, sa longueur ne représenterait plus une demi-onde, mais une onde entière.

6® Remplaçons le tube AA' par une verge quelconque et recommençons la même expérience ; nous déterminerons la vitesse du son dans les divers solides que nous emploierons.

7* Remettons en sa place le tube de verre AA' et introduisons successivement des gaz de nature diverse dans le grand tube; la poudre y marquera des concamérations différentes des premières, que nous mesurerons avec soin comme précédemment. Le rapport des longueurs déterminées de la sorte sera égal au rapport des vitesses dans les gaz comparés.

Quand on dispose d*un appareil double, cette détermination devient très précise.

Résultats.

Les chiffres suivants sont empruntés à un Mémoire de M. Kundt.

1° Vitesse du son dans le laiton.

Longueur de la verge 94i"""> 5

Diamètre 5™™,o

Cette verge était pincée en deux points.

Nombre de demi-ondes mesurées dans l'air. 27

Longueur d'une demi-onde d'air 43™'", 3o

Vitesse du son en fonction ) 94 1 , 5 ^

de celle dans l'air ("2.43,3''' ' '

2<* Vitesse du son dans V acier.

Longueur de la verge 1002""°, 7

Diamètre lo^^jO

3<» Vitesse du son dans le verre.

Longueur du tube 647""", o

(') Wertheim avait trouvé i5,io8.

492 CBAP. XVni. — ACOUSTIQUE.

4* Vitesses dans les gaz,

La disposition de l'instrument restant la même, on observa:

Dans Facide carbonique 4o demi-ondes.

» le gaz d'éclairage 20 »

» l'hydrogène 9 »

alors que, dans l'air, on en compte 82. Il en résulte les vitesses suivantes dans ces gaz, en fonction de celle de l'air prise pour unité :

Acide carbonique 0,8

Gaz d'éclairage i ,6

Hydrogène 3,56(0

5^ Influence de la température.

Une baguette de verre vibrant dans un tube de verre a produit des concamérations de

o mm

d'où l'on conclut assez exactement que la vitesse du son est représentée correctement parla formule connue V=Vov/i 4-»^

M. Kundt a démontré encore les deux lois suivantes, déjà formulées par Regnault :

1° La vitesse du son diminue avec le diamètre du tuyau, toutes les fois que ce diamètre est moindre que la moitié de la concaméiation.

2° La diminution est d'autant plus rapide que le son est plus grave ou que l'onde est plus longue.

Ces lois rassortent des Tableaux d'expériences suivants :

Diamètre du tube. X = 90"". "k = 45**.

mm mm mm

(*) Diilong avait trouvé, pour le premier et le dernier gaz, 0,79 et 3, 80.

XCVl® M. — MOUVEMENTS VIBRATOIRES COMPOSÉS. ^9^

XCVP MANIPULATION.