DROITE

Tout ceci est applicable à la droite :

ax + by + c—0. (4) a

L'équation (4) peut donc prendre la forme :

a SIN 4 — y COS à — Ù. (5) Identifions (4) et (5); il vient :

A ae ++. COS ==; Fa à va + p? ? os va? + b° ‘Considérons la droite NA normale à GA. ‘Elle fait avec Ox un angle $ tel qu'on ait :

+-sin à =

Pat, sinf$ —0cos x, cos ——sin x.

L'équation de NA a. donc'la forme :

x SI — y cos f —e, ou encore : x cos x y Sin a —e.

Nous avons maintenant une interprétation du $ 24. Dire que pour deux droites normales, les pentes P et.p' sont liées par la relation pp —=—1, revient à dire qu’on à :

tgatgi——1, si Bat.

404 es cs COURS DE MA THÉMATIQUES GÉNÉRALES

di es 77. Angle de deux droites; angle de deux courbes. Fr 1°. — Soit les droites :

ax + by +c—0, ax + b'y +c'—0.

Elles font avec l’axe des x les angles « et £ :

RÉNNE a AN UT e PR en NET TC Na LR À à a b!

es. sin Ê — Var TP? ; COS pb — + Vert LE pie b 4 D'où : cos y — cos (8 — à) — es

Va? + b? \/a° + b° Pour que les droites soient normales, on doit avoir : cos y = 0, bb' + aa —0, relation déjà établie par une autre voie ($ 24, 4°). ®%.— Soit à calculer l’angle y que font les tangentes à deux courbes : y—fifx), y —fix), par exemple en un point d'intersection. On trouve immédiatement, d’après le paragraphe précédent :

dede + dydy" ae GE dsds’ En particulier, si les courbes sont normales, on a : dx dx

dædx' + dydy —0, did To

Supposons les courbes données sous la forme :

fe, y)=0, file, y)=0.

Différentions ces équations (& 9) :

te dE dfs df

La .. de ne . exemple, au point d'intersection de coordonnées +, y) est :

fi 0h di de + dx T dy Ùdy bd

e 78. Changement d’axes de coordonnées.

Rapportons le point P d’abord au système d’axes rectangulaires Ox, Oy, ensuite au système d'axes rectangulaires O+, Oy', qui a même origine et fait l’angle 0 avec le premier. Projetons le parcours OAP sur Ox', puis sur Oy'; il vient :

A OC—OE EC, x'— x cos 0 + y sin 6,

; > | STE l in OD — OF-+ FD, y = — x sin 0 + y cos 6. (a)

; ; 1% ee |