Formules fondamentales

1°. — Nous repérons chaque point À du plan : 1° par l'angle 6 que fait avec une droite Ox de référence le vecteur OA qui joint l'origine O au point A;

y - | 2° par la distance OA à de l'origine au point A.

à Le point B de la courbe voisin de À est repéré par un angle 646, et par une dis-

: | tance :

F Le - r + dr —OD + DB.

Les formules usuelles

proviennent immédiate-

ju ment de ce qu'à la limite

| le triangle curviligne

A ADB (formé de l'arc

de cercle AD, de la

Fig. 60. droite DB et de l'are

de lacourbe AB—ws),

triangle qui est toujours rectangle en D, devient rectiligne. La droite

AC, tangerite-en A, finit par se corifondre avec l'arc AB de courbe.

Posons : AD — rdb, DB— dr, AB— ds. SRE

2°..— Soit x l'angle que fait la tangente AC en A.avec.le rayon

vecteur OA, angle compté positivement dans le même sens que.4, à mr du rayon vecteur vers la :tangente..On a immédiatement :

ds? — dr? + r°d6?, ty « — si

Écrire ‘que le rayon vecteur r est maximum ou minimum, revient à écrire que l'angle 4 est droit :

‘dr: d6—=0, ga.

3. — Soit r—/f(6), l'équation de la courbe. Posons que r s'annule pour 6—6;,. Cherchons quelle est alors la direction de Ja tangente à la courbe, ou, ce qui revient au même, la valeur de l'angle x.

Pre FENRAS LAS és

| APPLICATIONS DES LIGNES DRIGONOMÉDRIQUES Un changement de la droite de référence ($ 34, 2: changement.de

variable : @—#—0,) permet de poser que r s’annule pour 9 —0(. Nous apprendrons plus tard à développer f(9 +-0,) en série suivant les puissances .croissantes de la variable O. Âu voisinage de @—0, ne conservons que la puissance inférieure du développement dont la valeur l'emporte infiniment sur celles des autres termes (K 36, 30). Posons done, conformément à notre 'lrypothèse : rde :: 6 r— a0"; ty Re. PAGE Donc z,est nul pour @—0. Lorsque le rayon vecteur s’annule pour une valeur 0, de, la {angente à la courbe se confond avec la direction 0—0, de ce rayon vecteur.

4. — La longueur de la perpendiculaire abaissée de l’origine sur la tangente est :

ET r°d6 PUP=riber re