Équation de la tangente

Soit £,n, les coordonnées du point de la circonférence par

lequel nous voulons mener la tangente. L’équation générale de

ni | celle-ci est ($ 30) :

D—E. — 1) 2 d'£ = — (1) Différentions l'équation: :

É—a)+(in—b=r,; (2) vient : dE(é — à) + da (n — b) = 0.

D'où l'équation de la tangente :

(m— #6) (Ë— a) + (y — 1) (n — D) —0. (3) Elle est identique à :

comme on Le vérifie immédiatement en retranchamt membre à membre (3) de (4). Il reste précisément l'équation (2) qui est satisfaite par hypothèse.

Si le centre est à l'origine des coordonnées, a—b—0, léqua-

te. tion de la tangente se rad “ie

25 ya = | (4)

85. Tangente menée d’un point extérieur ; polaire. Soit æ, y, les coordonnées du point B par lequel nous menons les tañgentes. Les coordon- 5,50 nées des points de contact À et A’ satisfont à \ la condition (4) du para-

07 b = Filet.) graphe précédent :

nn (2 —a)(E— 2) (y — D) (n —b) == ?, (4) où æ et y, coordomnées DS ENY de B, sont invartables.

L'équation (4) en & et r est celle d'une droite Æ% passant par les points de tangence; c'est donc l'équation de Ja corde AA’

à Ne

Fig. 64.

F0 que nous appellerons polaire du point B. Pour déterminer A et. A’,

il faut chercher les: coordonnées des: points. d’intersection: de’ la droite (1) avec le cercle; autrement dit, il faut résoudre le système d'équations simultanées en Tetr : :* a} +(n—b}=r, E— a) —a) +5) (y— br.