La pente de la courbe tracée est

dy n dn n PARC OR Sete ane DRE dx md m Comme # est donnée, nous concluons que la pente est proportionnelle à l'unité prise sur Oy, en raison inverse de l'unité prise sur Or.

Elle reste la même si les deux nombres n et m sont multipliés par le même nombre (Cf. $ 51, 2°).

3°. — Le rayon de courbure de la courbe tracée est au signe près :

! Œ, I! n° 12 ES 1/ e=U+y)r:y =(14+ nt) es É On a en effet :

PH EQN E B d UEn

d De, TON NE ee OT Ë) ie LE 7 HN ÿ Drome # : FRE dev”; d& dx m dx 77 md 17 m1

Muitiplier par le même facteur les nombres n et m, c'est multiplier + par ce nombre; par exemple, si on double les échelles, le rayon FE courbure est partout multiplié par deux. D'une manière générale, la modification du rayon de courbure dépend de la pente au point considéré.

Développée, développantes.

95. Développée, développantes. Courbes parallèles. On appelle développée d'une courbe le lieu des centres de courbure qui correspondent aux différents points de cette courbe. Étudions les relations qui existent entre la développée d'une courbe et cette courbe qu’on appelle développante :

1°. — Reprenons l'équation :

x — à + (y — b) ae 0. (1)

Elle signifie que le point «, centre de courbure de la courbe I au

Fig. 71.

point À, et dont les coordonnées sont a, b, est sur la normale menée à I par le point A de coordonnées +, y (fig. 71).

Ecrivons la même relation pour le point B de coordonnées æ—+ dx, y+dy, et pour le point 8, centre de courbure correspondant, de coordonnées a da, b+ db.

Prenons + pour variable; dérivons par rapport à x tous les termes de l'équation (1) qui est identiquement satisfaite :

+R) Et (y—-DTE—0. (2)

Tenons compte de la relation (4) du $ 91 : substituons au dernier | terme du premier membre sa valeur; simplifions. Il reste :