NE REA À

Cette relation signifie que la {angente à la développée est la normale à la développante.

2%. — Evaluons la variation du rayon de courbure. On a.:

Gage. We ep) A bn 3 Co) te AC Vte—a} + (y —506" Mais des relations (1) et (3) on tire :

x— à y —b 7e SON: LEE

Remplaçons æ—a et y—b par les quantités proportionnelles da et db. Utilisons la relation (3); il reste :

dp—Vda db, Aa—af +6$6B.

La variation du rayon de courbure est précisément égale à l’arc de la développée.

3°. — TRACÉ DE LA DÉVELOPPANTE A PARTIR DE LA DÉVELOPPÉE. — Un fil est attaché au point Q et s’enroule sur la développée. À partir du point « où 1l quitte la courbe, il suit la direction 4A de la tangente à cette courbe au point +. Prenons une longueur de fil QM, telle que le point M appartienne à la développante. Quand ie fil s’enroule sur la développée, son extrémité décrit la développante.

Nous exprimons ainsi que la variation du rayon de courbure est égale à l'arc de développée.

Æ#. — CourBEs PARALLÈLES, — Prenons sur le fil des longueurs différentes : par exemple, coupons-le en M’. Son extrémité décrit la courbe M'A'B'C'. À une développée correspondent donc une infinité de développantes qui ont les mêmes normales: les points de deux développantes respectivement situés sur les normales communes sont à une distance invariable. Les courbes sont dites parallèles.

On a en effet: MM'—AA —BB'—CC.

5°. — Toute développante coupe orthogonalement la développée, puisque la tangente à la développée est normale à la développante. C'est ce qui arrive aux points D et C'. Pour obtenir la suite de la développante, on enroule un fil sur le reste de la développée. S'il est attaché en Q’ et de longueur OQ'N, il permettra de décrire l'arc DN de développante.

Au point D, les deux arcs de développante sont tous deux normaux à la développée et, par conséquent, tangents entre eux : la développante présente un point dit de rebroussement.

nu F e are