Courbes presque rectilignes

Soit une courbe dont la courbure est partout très petite. Menons la tangente en un de ses points; pour réaliser la condition précédente, il ne suffit pas que la distance d'un point quelconque de la courbe à cette tangente reste petite ; 1l faut que la pente y' soit à peu près la même pour tous les points. Si cette dernière condition est satisfaite, la première le sera par le fait même.

Prenons donc pour axe Ox, une droite dont la pente ne diffère jamais beaucoup de celle de la courbe. En tous les points de celleci y est très petit; y? est négligeable devant l'unité. Le rayon de courbure est donc fourni par l’équation :

En particulier, la courbe dont la courbure est proportionnelle à

l’'ordonnée satisfait à la condition :

ky —— y"; het une sinusoïide. La courbure est nulle en tous les points où Ia courbe rencontre l’axe Ox : ce sont des points d'inflexion.