Cycloïdes, trochoïdes

1°. — La cycloïde est la courbe engendrée par un point invariablement lié à un cercle qui roule sur une droite. On conserve généralement le nom de cycloïde à la courbe décrite

par un point du cercle. Si le point est dans le cercle, à une distance 3—CP du centre inférieure au rayon R (3-R), la cycloïde est dite raccourcie; elle est allongée si le point est hors du cercle (>R).

La figure 78 montre les trois espèces de courbes : la cycloïde pos-

Fig. 78.

sède un point de rebroussement ; la cycloïde allongée a un point double et pas d'inflexion; la cycloïde raccourcie a un point d’inflexion. Déterminons les équations de ces courbes.

Soit : NO ER à OL nn à les coordonnées du centre CG du cercle. Il est censé se mouvoir uni-

formément parallèlement à Ox. Quand il arrive en S, le cercle a roulé d’un angle 6 tel que le point U coïncide avec T. On a :

arc OU—OT, R6 — Rof, Se E

Le point lié invariablement au cercle est venu en Q : l’angle QST est égal à 9, puisque la figure QST est la figure PCU déplacée. Les coordonnées de Q sont donc :

| x—R6ô—3sin0, y—R—35cos06.

La cycloïde proprement dite a pour équation :

æ — R(6 — sin 6), y =R( — cos 6).