ré Or : +(+5 5)= 1.2 = 10 — ie 2 ; L0Ù. 7 MES

(a D} — «5 À Bath + 10a%b? + 104% BabsL ps. à 13. Différentielles des puissances.

Soit : = EL”.

1°. — Supposons d’abord m entier et positif. On a par définition : #

a(x + Az)" — ax" lim re —

Développons par la formule du binôme :

\m m m m — 1 LAS 1) 2 2 (x + Ar)" — 2" — T2 Ax- . x" ?(Ax) +

Quand Ax tend vers zéro, les termes du second membre, moins le premier, deviennent négligeables devant celui-ci ;

d'où : dy =ama""!de.

Le principe fondamental donne le même résultat. Soit m =.

Posons : y —arzlu, dy —adzx.ztu + adz.xtu + … Posons maintenant : CES Emo À Il vient : dy —adx.x + adx.x +... —#kax.dæ; et généralement : dy —=amx""dæ.

®%, — Soit m fractionnaire et égal à pq.

Élevons les deux membres à la puissance q; on a :