Spirales logarithmiques

Nous pouvons représenter les fonctions logarithmique ou exponentielle par des courbes en coordonnées polaires : nous décrivons ainsi deux spirales intéressantes.

“rONGTION LOG LR L ET FONCTION EXPONENTIELLE %3

pe — Sais LOGARITEMIQUE ORDINAIRE.

Soit d’abord (fig. 154) :

r— ae", mb — log — — log r — log a.

L'angle + de la tangente à la courbe avec le rayon vecteur est fourni par la relation

(S 80) dO 1

Bar; LA

il est constant et indépendant de à.

Rendons compte de ce dernier fait.

Changeons la droite de référence. Prenons OX’ qui fait avec OX l'angle 9. On a :

O—0 +0", V0 0 Fig. 154.

L’équation de la spirale devient :

r — aem(® —0) — [ae — m0) m0 :

elle a même forme que précédemment avec un autre coefficient. L'angle « est constant; puisqu’en changeant la droite de référence, on modifie à son gré le coeflicient, l'angle « n'en doit pas dépendre. 2. — L'’aire S du secteur limité par la courbe et par deux rayons vecteurs faisant avec OX les angles 6, et 0,, est (K 174) :

1 ” a ” ao) S= ÿ r°d9 — -;- ste 1 P—— ï (e2m0s __ -2m60), Vo bo a On peut aussi écrire : T S— 3 (ri — ri).