Logarithmes d’addition et de soustraction

On calcule rapidement log(a—b) et log(a—h) à partir de log a et de log b, au moyen des logarithmes d’addition et de soustraction de Gauss. Les tables donnent dog(1<+zx) et log(1—x) en fonction de log x.

1°. — Soit à calculer log(a+ b) connaissant log a et log b. Il suffit évidemment de chercher a et b dans la table ordmaire de logarithmes, de faire la somme a4—b, enfin de chercher le logarithme de cette somme. On abrège les opérations grâce à la table de Gauss.

On a: log(a+ b)—log a (1 +5) — log à og (1 “| 2) (4) Posons : —=%x; log æ — log b — log a: (2) log (a + b) — log a + log (1 + x). (3)

On calcule logz au moyen de l'équation (2); la table donne log (1x) en fonction de logx; on tire log(a—+-b) de l’équation (3).

%, — Soit à calculer log (a — b) :

b b log (a— D) = log a (1 —% )= 108 a+ og(1— 2);

log b — log a — log x; log (a — b) — log a + log (1 — x). Pour éviter les caractéristiques négatives, les tables donnent habituellement :

na — +);

d'où : … log{(a— b)—log à — log id: