Équation d’une droite

1°. — Soit d’abord à représenter une droite AI en coordonnées vectorielles. Prenons un vecteur OB—6$ parallèle à la droite: soit x—OA le vecteur y se qui aboutit en un de ses N | points À, du reste arbitraire- f ment choisi. L'équation de la droite est :

d— a +tf; (D) 4

> est le vecteur variable, (e { est une quantité numérique non dirigée (scalaire) Y variable de —cc à cc. œ

En effet, le vecteur AD x parallèle à OB est une frac- l à tion de OB égale à #6. Ut Le vecteur OD—3 est la somme géométrique OA + AD. t

Pour {=>0, les points de la droite AI qu'on repère, sont du côté I du point A; pour {<0, ils sont de l’autre côté.

2°. — Représentons la droite AB en fonction des vecteurs de référence VA—z, OB—$%, qui définissent deux de ses points. On a :

OA + AB BO—0, AB—8B—2; AC— {(£ — &); OC— OA + AC, y=—=@ + {8 — à) (2)

Four. f—0, Y—=a; pour Fe RL.

On trouverait aussi bien :

Y—=6 + ta —6).

3°. — Soit trois vecteurs OA—3:, OB—$, OC—+, de même

origine. Quand on a simultanément :

pa+q8—+r;—=0,. p+g—+r—=0,

her

leurs extrémités sont sur la même droite. En effet, on peut alors poser, conformément à la relation (2) ci-dessus démontrée :

Ée DS re.

(E—ljhx—(p+,—=0, LR ET #4. —— Pour revenir aux coordonnées cartésiennes par l’intermé-

diaire des imaginaires, écrivons :

æ—a—tia, B—= bib", Y=2T +; œ + iy — a + ia! t(b Lib’). (3) L’équation (3) est équivalente aux deux équations entre quantités réelles : æ— a+ tb, y—=a +tb'; c'est l'équation d'une droite en fonction du paramètre auxiliaire é.