PARABOLE

On vérifiera immédiatement que l'équation (fig. 179) :

p— at Bé?, représente une parabole. La droite OB, sur laquelle repose le vecteur B—OB, est parallèle à l'axe de la parabole; la direction OA du

vecteur «—OA est conjuguée de la précédente ($ 126). L'équation de la tangente est :

eat + fl + (a+ 286).

Cherchons le point où la tangente coupe la droite OB; le vecteur : est alors un multiple de OB; le vecteur x disparaît. Il faut donc * poser :

tHi—0, :——$6#;

le vecteur : est égal et de signe contraire à la composante de : suivant OB. C’est le théorème énoncé au $ 126, 9 2%, dont nous avons promis la démonstration. Fig. 479.

Cherchons la condition pour que la tangente passe par un point donné P. Le vecteur

OP—3 a pour expression :

è— pa + q8, où p et g sont des nombres. Identifions à ete, on a : p=t+7, q—=t"t+2tx.

Éliminons 7, il reste : {—p+yp—gq.

On pourra donc généralement d’un point P extérieur à la parabole mener deux tangentes. Elles se superposent si l'on a :

P°—=qg, Ô—pat+pé.

à se confond avec o; le point P est sur la parabole. 2° — HYyPERBOLE.

L'équation : p— at + € , représente une hyperbole.

Fe La tangente a pour équation ne Re em at+$ + af),

Les vecteurs de référence à et $ sont parallèles aux asymptotes et ont le centre pour origine commune; 9 devient infini pour # nul eté infini.

On démontrera immédiatement le théorème suivant : Si un vecteur mené du centre d'une hyperbole forme la diagonale d’un parallélogramme dont les côtés sont parallèles aux asymptotes, l’autre diago-

nale est parallèle à la tangente à l’hyperbole au point où le vecteur rencontre la courbe.