Définitions. Progression géométrique, progres

sion arithmétique. 1°. — Une suite indéfinie de quantités u,, u,,...,u,,..… forme une série infinie dont elles sont les fermes. Pour représenter cette série, construisons (fig. 180 et 182) les points A,B,C,... d’abscisses :

0,1,2,...,n,... et d’ordonnées :

Vie, Yi —= Uo + U, ., Yn = Uo + +... Un...

Si, à mesure que n croît, ces points se rapprochent indéfiniment d'une droite MN, de sorte que leur distance à cette droite devienne % “RAR aussi petite qu'on ss voudra, on dit que la série est convergente ; l'ordonnée OM est par définition la somme de la série.

La figure 180 suppose que les termes de | la série sont tous posi- ; 2 tifs; les points vont constamment en montant. La figure 182 suppose que les termes sont alternativement posiüfs et négatifs; les points figuratifs se placent alors sur deux courbes, l’une constamment au-dessus de MN, l’autre constamment au-dessous.

Bien entendu, une infinité d’autres combinaisons de signes peut se présenter.

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Fig. 180.

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