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316 ce cours DE M rr TIQUES S GÉNÉRALES

Le nombre p des points A, B, C, … fournis par l’ expérience étant très supérieur par hypothèse au one m des constantes À, B, C, (la similitude des notations pour les points et pour les constantes est purement fortuite), la courbe y—/{x) ne passe pas exactement par tous les points.

D'où la nécessité de choisir une condition pour les erreurs qui permette à la courbe de rester hors des points et cependant d’être déterminée.

On impose ordinairement comme condition, justifiée seulement par la simplicité de son expression mathématique, que la somme des carrés

De? soit minimum. Le défaut de cette méthode {dite méthode des moindres carrés) est d’exagérer l'influence des erreurs grossières et des expériences particulièrement mauvaises qu'il serait souvent plus prudent d'éliminer. Peu importe pour nous, qui n’envisageons la question que du point de vue des calculs à effectuer.

2. — Montrons qu'il est facile de calculer les valeurs exactes des paramètres A,B,C,... qui satisfont à la condition imposée, pourvu qu'on en connaisse des valeurs approchées a, b,c,... Dans la pratique, on calcule ces valeurs approchées par tâtonnements, en se laissant guider par des analogies ou des hypothèses.

Posons : A— a +0, B— b +6, C—=c-7,.….

Nous pouvons écrire en vertu de l'hypothèse que «, 8, y, ..… sont des quantités petites (K 260, 5°) :

GRR Je, 8, b,c,...)4a< LS Er su AA

Posons pour simplifier l'écriture :

df(L: à 4er à [Lo à; b, C;, ue — {5 ZA Da ee = f0;

yo a af3 BE ri Y= fi + aff +Bfi + vf +

&o —= Yo —Yo— (fo us +8f in Sie Bi = Yi PERS OS NE ni. A DR RLE

Dans toutes les formules précédentes, seules les quantités &, 8, y, sont inconnues. Toutes les autres sont par hypothèse calculables.

3°. — Calculons Le et écrivons que cette quantité est minima. Let art 9 Dope 128 Port + +R LIRE LPS + + 228 DIS