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4°. — Nous voulons faire passer la droite y—Axr—+B, à travers les points : | LE À vd: == 10 Li == +2 == a RES == 18 y,== 10 gr:

de manière que la somme des carrés des erreurs soit minima. Construisons ces points sur un plan; nous constatons que la droite y—x, (a—1, b—0) satisfait approximativement à la question. Nous poserons donc :

| Alta, B=$; y—(1+:)ots; « et 8 sont censément petits. Du reste, ici le développement en série

par rapport à z et & est tout effectué : ces quantités n'apparaissent qu'au premier degré. Calculons les erreurs.

= Yÿo— Yo (Ha) —3; ay —y—=(1+23)10 +8 —13;

Ex —=Ya— ya (1 a)12+ 8 —10; ee —ys—ys—(1 + à) 20 + 8 — 22. Il faut écrire les conditions de minimum pour la somme :

(Ba 81) (Ou 3 — 3) + (122 8H 2) (200 6 — 2) D'où le système : 3304 + 238 — 21 ;

2%. — Nous voulons faire passer l’exponentielle :, y == AT ca travers les points :

ne ut M = A4 M =à y es t,0 Yi 6 y2 = 14 y, —= 42.

COURS DE MA ATHÉMA TIQUES S GÉNÉRALES Fe

Quelques tâtonnements donnent comme valeurs approchées : : a = 2. br Posons donc : y—=(2—+ a)et

Comme par hypothèse 4 et & sont de petites quantités, nous pouvons négliger les termes en £? ou en 45. D'où :

EU + B)T — 6 oBT — e?(1 — 6x) y—=(2+a)et +82 —(2 La) (+ Gr) er — 2e7 L ver L 26e,

Nous sommes ramenés à une forme linéaire en x et 8. Calculons les erreurs :

&—= Yo —Yo—2—+a—1,8; s—y—y—(2+a+26)2,72 —6; es —(2+a +46) 1,39— 14; ec, —(2—+a+68)20 — 242 Il faut écrire les conditions de minimum pour la somme : (x + 0,2) L (2,724 + 5,446 — 0,56)? + (7,39a + 29,566 + 0,78) + (204 + 1206 — 2}.

D où le système :

a— —0,27, DO 0015 pont Ta et: T:

Série de Fourrier.