Analyseur harmonique
1°. — Le premier problème à résoudre est de composer mécaniquement des mouvements sinusoidaux en nombre quelconque, ayant des amplitudes quelconques. Pour des raisons mécaniques, on somme séparément les séries :
S, — À, sin x + À, sin 2x + … So — B, cos x + B, cos 2x +
L'appareil de Michelson se compose de 80 roues dentées R;, R,, … Rs, montées folles sur un arbre À et engrenant respectivement avec 80 autres roues R',R,,...R;, montées sur un arbre A’ dont elles sont solidaires. Les dents des roues en prise sont calculées de manière que, pendant un tour de l'arbre A’, R, fasse un tour, R, deux tours, ...,R;, quatre-vingts tours.
2. — On s'appuie sur la propriété des ressorts spiraux de subir des allongements proportionnels à la traction, ou inversement de
créer des tractions proportionnelles aux allongements. La roue R entraîne un excentrique E par l'intermédiaire duquel elle imprime aux balanciers BOC et O'DF des mouvements alternatifs très sensiblements sinusoidaux (voir Mécanique, $ 157).
L'amplitude de l'oscillation du point F dépend de la position du point de contact C de la tige DC avec le balancier BOC ; elle est proportionnelle à la distance OC, qui peut être positive ou négative.
Il y a autant d'appareils que de rouëés, soit 80. On peut donc imposer aux points F,, F,,... F4, des oscillations de périodes rela-
Fig. 490.
tives et de phases convenables, et d'amplitudes arbitraires ; nous les appellerons amplitudes des éléments de la machine.
Aux points F sont attachés des ressorts r qui agissent sur un cylindre d’axe A”. Le cylindre est rappelé dans une position d’équilibre par un ressort r', très fort vis-à-vis des ressorts r. Les déplacements (identiques) des points K,, K;, .… sont toujours petits visà-vis des déplacements (différents d'un point à l’autre) des points. F,, F;, .….; les 80 ressorts r subissent donc à chaque instant des allongements proportionnels aux élongations des points F; par suite, ils exercent à chaque instant sur le cylindre un couple proportionnel à la somme algébrique de ces élongations.
Aiïnsi se trouve résolue la sommation mécanique d’un nombre quelconque de mouvements s’effectuant suivant des lois quelconques. Ici ces lois sont sinusoïdales avec des fréquences variant comme la suite des nombres entiers ; mais la solution est générale.
3. — Reprenons le problème qui consiste à obtenir un déplacement du point P proportionnel à la valeur de la série :
S, = À, sin æ + À, sin 2x + A, sin 37 + …
Imaginons les roues R’ calées sur l'arbre A’ de manière que simultanément tous les excentriques soient dans leurs positions moyennes. Il en sera de même des allongements des ressorts 7 dont les tensions sont alors équilibrées par la tension du ressort 7. La pointe P est dans une position qui correspond à S;—0, à partir de laquelle seront comptées ses élongations. Disposons les leviers DC, de manière que les distances OC soient proportionnelles à A,, A, Quand l’arbre A’ tournera, la pointe P aura un déplacement périodique, proportionnel à la valeur de la somme S,.
REMARQUE I. — Quand F se déplace dans un sens, la tension du ressort r augmente ; quand F se déplace dans l’autre sens, la tension du ressort r diminue. C'est la différence entre les tensions et la tension moyenne qui intervient : elle est positive ou négative. La somme des tensions moyennes est équilibrée par le ressort 7”.
RemaRQuE II. — Le profil du balancier BOC sur lequel s'appuie la tige DC, ef qu’on suppose dans la position moyenne, est un cercle dont le centre est la position moyenne du point D. Dans ces conditions, le déplacement du point de contact C n’entraîne aucune modification dans les positions moyennes.
#. — Pour sommer la série S,, il faut que les roues R' soient calées sur leur axe A’ de manière que simultanément tous les excentriques soient au bout de leur course. On peut obtenir ce résultat, soit en doublant le nombre des roues et calant les deux systèmes une fois pour toutes, soit en modifiant automatiquement et simultanément le calage de toutes les roues ou de tous les excentriques (ce qui est plus facile), de manière à passer de la condition énoncée au 3° à la condition présentement nécessaire.
2°. — Une des applications les plus curieuses de l’analyseur harmonique, est la détermination mécanique des coefficients A, et B, des termes de la série nécessaire pour représenter une courbe expérimentale donnée. C'est l'opération inverse de la précédente, la plus utile en réalité, celle qui a donné son nom à l’appareil.
l si l Nous avons : Aire pa F(x) sin nx dæ.
Dans une période de la courbe expérimentale, traçons p (ici 80) ordonnées équidistantes (81 avec la première ordonnée de la période suivante). L'intégrale qui entre dans l'expression de A, est propor-
tionnelle à la somme :
P à 2% , F7 ; ane ÉLUS ;
Sr) NT Ep
q prend successivement les valeurs 1, 2, 3, ..., p; le nombre n est constant.
de Or imposons pour amplitudes des ‘éléments de la machine, des quantités proportionnelles à Yy, Ya, .… La machine fournit la fonction :
| ss | De S, = y, Sin æ + y, sin 2x + … =» Y4 SIN GE. | a
Traçons cette courbe qui est périodique et continue. Divisons sa A 0
période au moyen de p ordonnées. Leur équidistance est 27 : p. L Prenons la valeur de la fonction pour la n°" ordonnée. On a : 72 : 2 AU DA 2% 150
Cars S; >. YQ Sin M). YQ Sin (ag Te). PCA
Le résultat est proportionnel à A,. Les différents coefficients ne A;, A2, À,, sont donc proportionnels aux ordonnées équidistantes ne. de la courbe continue qu'on obtient en donnant aux éléments de la ve machine des amplitudes proportionnelles aux ordonnées équidistantes 4 y de la courbe à analyser. | f. à
