Fonction linéaire

1°. — On dit que y est une fonction linéaire de æ (ou inverse- 9 ment), quand yet x sont liés par une expression è | de la forme :

F f ax+by+c—0; (1) a, b, c, sont des constantes. En coordonnées

à cartésiennes (rectangu-

E laires ou obliques), la courbe représentative est une droite (fig. 16). En effet, les coordonnées du point quelconque D sont :

sr OP, (y Or Les points de rencontre de la courbe (1), quelle qu’elle soit, avec les axes sont obtenus en

Ceci posé, joignons B et C et prolongeons. Posons que le point D est sur ce prolongement; les triangles semblables DEC, BOC, donnent : :

Fig. 46.

écrivant : point C, y 0% Lo —=—"€ ! 4;

point B, rt À Yo—=—C : b.

DE ___BO pre Rs CE C0: TL LA)

Il faut mettre le signe — dans le second membre, parce que OB

PR en ALGÉBRIQUES 37 4

est une quantité considérée comme positive, tandis que y, est affectée nee d'un signe, négatif dans le cas de la figure 16.

Substituant à +, et y, leurs valeurs (2), on retrouve l'équation (1) ce qui justifie l'hypothèse.

La pente de la courbe est invariable; la dérivée a une valeur cons-

tante : dy a

2. — Les équations : ax by c—0, max + mby + mc—0, représentent la même droite. En effet, pour une valeur quelconque imposée de y, on tire de l’une et de l’autre équations la même valeur de æ. On peut donc généralement supposer égal à l'unité le coeffi-

cient de l’une ou de l’autre variable.

3°. — Les droites parallèles à Ox ont pour équation :

by +c—=0; les droites parallèles à Oy ont pour équation : ax + c—0.

I est clair que dans l'un ou l’autre de ces deux cas, il n’est pas indifférent de supposer égal à l'unité le coefficient de l’une ou de

l'autre variable.