Plan; direction de la normale au plan. FRS

4°. — Le plan a pour équation : ax by +cz—d. (4) ;

En effet, nous constatons d'abord que les intersections de la surface

représentée par l'équation (1) avec

les plans de coordonnées sont des droites :

bycz—d, avec yOz; aæ—cz—d, avec z0x; ax + by —=d, avec xOy.

Changeons les axes de coordonnées ; l'équation de la surface (1) reste linéaire ; ses intersections avec les nouveaux plans de coordonnées sont encore des droites.

Donc toutes les intersections de

la surface avec des plans sont des à :

* , Fig. 209.

droites. Donc c’est un plan.

®. — Le plan (1) coupe les axes à des distances de l'origine : SCA d' FE 2—=0A = —, (Y=52#0);: Y — B—<, (eg 0)

3. — Menons la normale OP et joignons P aux points A, B,C. Posons A—OP. Evaluons les angles :

POA — arc cos «, UB —arccosf, PUC — arc cos +. Dans les triangles POA, POB, POC, rectangles en P, on a : — 4. OA — 8 . OB—Y} OU.

A Le: Aa Ab Ac.

D'où : Ge ns ne Ts =" ÿ :

Pre. 4