DÉVELOPPANTE D'UNE COURBE GAUCHE

La droite est assujettie à rester tangente à l’une des courbes a—0, cosa—1. On impose de plus la condition di —— dt.

On doit avoir identiquement cos —0, 4,7 : 2.

On reconnait dans cet énoncé ‘la généralisation pour les courbes gauches de la définition des développantes (95, 3°). Un fil est attaché au point ( et s'enroule sur la courbe QC'D, que nous appellerons développée. À partir du point C’ où il quitte la courbe, il suit la direction de la tangente C'C.

Les développantes sont les trajectoires des divers points du fil.

Rien dans cette définition ne suppose que la développée est plane.

La condition dè—— dt, exprime le déroulement : la longueur de la tangente augmente d'une quantité précisément égale à celle dont diminue l'arc de développée touchée par le fil.

La condition x, —7:2 exprime que la tangente à la développée est normale aux NE à prb Les développantes (en nombre infini) qui correspondent à la même développée, sont des courbes parallèles ; elles ont des normales communes en nombre infini. Conformément à la formule (5), les longueurs interceptées sur ces normales par deux développantes sont constantes.

Nous reviendrons sur les développantes des courbes gauches au

PLAN, LIGNE DRot TE. . CHANGEMENTS (DE COORDONNÉES 397