Propriétés générales des quadriques; sections planes

1°. — L'intersection d’une quadrique par un plan quelconque est une conique.

Reprenons l'équation sous sa forme générale. Les intersections par les plans de coordonnées sont évidemment des coniques, puisqu'on obtient leurs équations en annulant l’une des variables. Or ces plans sont quelconques : ce qui démontre le théorème,

2. — Les intersections par es plans parallèles sont des coniques semblables. .

Nous disons que deux coniques à centre sont semblables quand les termes du second degré sont les mêmes, ou respectivement proportionnels ($ 365, 2°). La question de similitude ne se pose pas pour les paraboles qui sont toutes semblables ($ 365, 1°); elles sont égales lorsqu'elles ont le même paramètre.

Supposons les axes choisis de manière que les plans parallèles du système considéré comprennent un des plans de coordonnées, æ07y par exemple. Nous obtiendrons successivement les sections par tous les plans du système en donnant à z des valeurs différentes. Nous ne modifions pas ainsi les termes du second degré en x et y. Donc les coniques d’intersection sont semblables.

Ellipsoïde.