Établissement d’une correspondance homogra

phique.

Une droite qui passe par un point fixe C, coupe deux droites D

: set D' en des oise qui sont BE Lot __ Prenons les droites D, D', comme axes de coordonnées une {$ 315). Soit :

Y—Yo—= a (Er —%5), l'équation d’une droite CAA' qui passe par le point C (x, Yo). On a pour coordonnées :

-de l'intersection À avec D xd, eg a

A’ avec D’ y, Xe m- va

Fig. 292.

Eliminons 2 entre les équations :

Y = y; — 8%, X = Lo — Yo : à.

Il vient : < + Ÿ ht L

On pouvait prévoir cette forme : les foyers F et KF’ sont obtenus en “menant par C des parallèles aux droites D et D. Leurs coordonnées sont donc :

pour 0020 Ty, pour Fi) geQi A Rabattons la droite D sur La droite D'. Les points doubles sont D, et D',. Pour obtenir D',, menons la bissectrice D,S et abaissons sur elle une perpendiculaire du point C. On a D,D,—D,D’, : les points conjugués D, et D’, se superposent donc après le rabattement. REMARQUE.

On réalise bien ainsi une correspondance homographique sur les droites D et D', la plus générale possible par rapport aux droites | considérées indépendamment de leur situation dans le plan, mais : non la plus générale par rapport au plan. Pour obtenir une correspondance plus générale, on fera glisser arbitrairement une des : droites sur elle-même, de sorte que le point d’intersection des deux "5 droites, considéré comme appartenant à l’une d'elles, ne soit plus son ne propre conjugué sur l’autre.

Éu IAA

à __ 851. Rotation d’un angle constant autour de son som- à +

Quand on a fait tourner autour du sommet C un angle constant 6, ses côtés déterminent sur une droite D deux divisions homographiques. be Prenons des axes rectangulaires :

passant par le point C; Cy est # parallèle à D. Soit BCB' une position de l'angle: écrivons que

BCB' est égal à 6. On a :

tg2 — tga ê to — tg (x —x)— PERS 5 ë the 1 E tga tga 4 1J=00= rte, 7 == OP’ — ritga , C TZ ca

yy + (y — y) cotg0 + a — 0.

Les points doubles des divisions homographiques sont imaginaires.

En effet, posons y—y': il 0 reste :

mem, 4 Er F

Réciproquement, pour qu’on F D ; puisse considérer les divisions ho- né 5 mographiques comme obtenues , par la rotation d'un angle constant, il faut que les points doubles R

soient imaginaires.