DROITES DOUBLES

Superposons les plans P et P' de manière à faire coincider les or1gines que nous prendrons conjuguées, ce qui laisse encore une arbitraire. Les équations rapportées au même système d’axes d’ailleurs quelconque, sont :

g'— ax + b,y, y'—= 3x + b,y. (3) Remarquons d’abord que les conjuguées des droites qui passent par l'origine, passent elles-mêmes par l’origine : en effet, l’origine est par hypothèse un point double, Je dis qu'il existe deux droites doubles, c'est-à-dire deux droites qui sont leurs propres conjuguées.

La condition pour qu'il en soit ainsi, est :

DE ax + b,y dB by RE 1 T y 22? — b;y + (b, — a) xy — 0, 1 re | :

4 rt | (B:— a.) + V(ba — a,) + 4a,b, À (4)

Ces droites sont toutes deux réelles ou toutes deux imaginaires. Elles sont généralement obliques. Prenons-les pour les axes de coor-

données ; nous pouvons ramener les équations à la forme :

g'— at, y — Êy.

songe bi m5 SRE NU NURE Es EU

Ni PA