Intersection de deux droites

1°. — Soient les droites : ,

ax + by + c —=0, l ax + b'y +e —0. 1)

FON rroNs ALGÉBRIQUES

À Détrminde D trssction: c'est checéher un point dont les coorun satisfassent nititinémrent à ces deux équations : c'est donc résoudre le système (1) de deux équations du premier degré.

On trouve immédiatement :

ee bc’ — cb __ ca — ac a ba F9. ap ba; 9. — Le point d' intersection est à une distance finie (æ et y finis),

excepté lorsque le dénominateur s’annule. On a alors : ab'— ba’, a: b—a : D.

Les deux droites ont même pente : elles sont parallèles ; on peut dire qu'elles se coupent à l'infini.

3. — Quand y se présente sous la forme 0:0, on a : EPSON AREAS LD 6:

par suite, æ se présente aussi sous la forme 0 : 0.

L’indétermination est réelle : les deux droites sont confondues. En effet, nous pouvons multiplier les trois constantes a, D, c, par un même nombre m sans changer la droite représentative ($S 23, 2). Deux droites confondues ont en commun tous leurs points.

26. Problèmes d’arithmétique se ramenant à des intersections de droites.