APPLICATIONS

1°. — Toutes les paraboles sont semblables. En effet, convenablement orientées et déplacées, elles rentrent toutes dans ls forme :

fe 20; r cos — 2p sin 6.

Modifier le paramètre p revient, pour toutes les valeurs de 0, à multiplier le vecteur r par un certain nombre invariable.

2%. — Pour que les coniques à centre soient semblables, il faut évidemment qu'elles sortent du même genre, ellipses ou hyperboles.

Il faut ensuite que leurs axes soient proportionnels.

Après translation et rotation, les coniques semblables d’un faisceau peuvent donc être mises sous la forme :

=D on (1)

a et h sont les mêmes constantes pour toutes les courbes du faisceau : 4 varie d’une conique à l’autre.

Le signe —L convient aux ellipses, le signe — aux hyperboles.

3°. — Supposons les coniques semblables. Pour qu'elles soient komothétiques, on vérifiera facilement sur l'équation polaire que leurs axes homologues doivent être parallèles. La communauté de centre que suppose l'équation (1), est un cas particulier : dans la perspective de la fig. 231, les centres se trouvent alors sur la perpendiculaire menée de S aux plans P et P'.

re fe £ Mas + é k ñ # 1 / ; 5 Re 2 à Fret x + | COURS DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES

Homographie dans l’espace.