Points alignés sur trois droites parallèles

1°. — Soit trois droites parallèles que nous prendrons pour axes des Hi Us Traçons une y Me É droite quelconque DEF ; déterminons les relations entre les 1! 1f 17 UNE . TLTTS "| ré distances AD—u, BE—w, Fé ü+ ct {6 F#6

CF—v (fig. 232).

Nous avons immédiatement : 4 F6 L

Wu Ù — V0 ; M Em w—mv+(l—mju. (1) Nous construisons ainsi un abaque qui donne à vue les résultats de l'opération (1); u et v sont connus, # est à

: : B e déterminer. À chaque valeur < de m, correspond une droite w | ëmo |2(G-md particulière. Par exemple, la Fig. 232.

droite w', située à égale distance des axes u etv, permet de calculer la demi-somme (uv): 2. Dans la pratique, on construit les échelles de manière que les

Fr fé

ot soient oamiont. espacés, et ve on ut e un fi

droite de construction. os 2%, — Rien ne force à utiliser des échelles cat. sur 4 rois axes. Posons :

U EU; VE 0, W—= Ev,.

Le nouvel abaque permet de résoudre à vue la relation : eu, = ms'v, +(1— m)Etu,.

8 60 8 7 50 f 7 6 be 6 30:

5 rE r20 4 + 3: Lo % 3 8 e +7 Gt r5 2 + 3 1+ 1 +3 è 4 In Ex, 26 0.4 1 1 1 Fig, 233. Fig. 234.

Ainsi l’abaque de la figure 233 (:'—2, <—:"—1) donne : w, —= 0,6v, + 0,8u..

3°. — Le même genre d’abaques permet de résoudre à vue toute relation de la forme :

fa)=mf{(s) +4 — m) fi(s):

Il suffit de poser :

Mer T0 /(s), w— f(z).

Les échelles ne sont plus à traits équidistants. 4°. — Les relations de la forme : Ets f(s)= fs) (7), s'écrivent : log /(z) — log fils) + log f(z). Prenons les trois droites équidistantes (m—0,5); posons: u—logfi(z), v—log/fiz), 2w—log (3).

Nous obtenons l’abaque de multiplication de la figure 234, capable de résoudre à vue la relation : 2=—=32,2.