PROBLÈMES DES TRAINS, DES ROBINETS

Ils se ramènent au type suivant : Un train I part à midi et fait 39 kilomètres à l'heure ; un train IT part à une heure et fait 60 kilomètres à l’heure. À quelle heure se rencontrent-ils ?

__ Représentons la marche des deux trains dans l'hypothèse implicite que leur vitesse est uniforme, ou que les chemins parcourus sont proportionnels aux temps. Prenons midi pour origine : {—0o. Les deux droites figuratives des marches ont pour équations :

Yi 90€, ya —60({ — 1). R (4)

y est exprimé en kilomètres, { en heures. Nous sommes conduits à

résoudre lesystème (1),

B ce qui revient à déter-

I miner graphiquement

le point À d'intersection des droites.

Aureste, c’està l’aide

de graphiques que les

compagnies de che-

mins de fer représen-

tent la marche de leurs

trains. Pour simplifier

Zevres la représentation, on

3 i suppose qu'entre deux

Fig. 19. arrêts les trains ont

une vitesse constante

égale à leur vitesse moyenne entre ces arrêts ; le graphique est donc

composé de fragments de droites plus ou moins inclinées. Conformément

à la figure 19, les stations sont écrites dans une colonne verticale,

100 Ki]. -------

dns nl ee mt dec de de de Cab en ob dns des din die

DE bé où mue pe ms 26 de me

[en

le long d’un axe sur lequel sont portées les distances au {erminus $ les heures sont notées sur un axe horizontal : par suite, chaque temps correspond à une droite verticale. Les arrêts sont représentés par des fragments de droites horizontales. Un coup d'œil jeté sur le graphique permet de savoir où se font les croisements et si les trains peuvent conserver entre eux la distance réglementaire.