NE = FEES

206 5 Ci CCOURS

LA

DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES Tout revient à calculer <. Appliquons la formule qui donne le cosinus de deux directions dont on connaït les cosinus directeurs.

Ces cosinus sont x. y. 7 our un point de la courbe ? y ; ? P ?

z'Hx"ds—tLéds, y+Ly'ds—Lnds, 7 + z"ds +tds?, pour un point voisin. Nous introduisons les termes du second ordre; ils disparaîtront dans le calcul. Appliquons la formule du 316, 4°.

L'expression de sin? contient trois termes symétriques dont le premier est :

[y (+ z'ds + Eds?) — 3° (y + y'ds + rds?)P.

Il se réduit à : (yz'—zy } ds — ds: >;

+ est la quantité définie au paragraphe précédent : nous allons montrer que c’est précisément le rayon de courbure. En effet, il vient :

. ds? 8 ne = (Rp) = © re

Ainsi la courbure a pour expression :

nes Ne a RE de m0 Eee Le ects ri de

On pourrait partir de la formule :

cose—1—<:2—x (x + x'ds + Eds?) +..….,

en s'appuyant sur les relations (K 255) :

CRE IT F M Hart Il x RS RD IT e .

E—a":2, m—y":2, t=s":2; x'x" yy" + z'z!! re 0, et par dérivation: (x"?Ly"?+23%) L(xx"+yy"+zz") =0. , à , ,

9, — Déterminons les coordonnées du centre de courbure, centre du cercle osculateur qui est situé dans le plan osculateur et à : pour rayon. Elles sont déterminées sans ambiguïté par les formules :

ÿ L a—2—+lp=x#+#$x —=x+ grLyrE ;

z Ress D == 7 ee x’? + FT -- 3/2 y CET S - x"? F' fi + 32