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Dans les hélices marines, on a moyennement h—1,25, Q— 22°. Dans les hélices aériennes, À est de l’ordre de 0,50; @ est de l’ordre de 10°.
L'inconvénient de l’hélicoïde à plan directeur est que l’inclinaison du plan tangent sur l'axe augmente à mesure qu’on s'éloigne de l'axe; autrement dit, l’inclinaison © de l’hélice extérieure A’B'C" diminue à mesure qu’augmente le diamètre : il en résulte des défauts mécaniques que nous étudions dans le tome I* de notre Cours de Physique. Pour les corriger, on peut faire croître le pas du moyeu à l'extrémité de l'aile : la surface cesse d’être un hélicoïde à plan directeur.
En raison de leur importance pratique, nous dirons plus loin quelques mots des hélicoïdes à génératrices inclinées sur l'axe (K 452).
441. Paraboloïde hyperbolique. 1°. — Soit f(x, y, :)—0, l'équation d'une surface. Coupons par la droite :
d—=l:+p, y=ms+sq. (1)
D Re Rene A AVE EE De RER ne le TU T2 14e w 5 LES RE TS
Éliminons x et y entre ces trois équations; nous obtenons une équation en z qui fournit les coordonnées z des points d’intersection. Pour que la droite soit située tout entière sur la surface, il faut que l'équation en 3 soit indéterminée : il faut donc que les coefficients de toutes les puissances de z (la puissance zéro comprise) soient nuls.
On obtient ainsi certaines relations entre les paramètres /, p, m,q; pour que la surface soit réglée, 1l faut que ces relations soient compatibles et que les solutions soient réelles.
2%. — Appliquons au paraboloïide hyperbolique (S 331,4°).
Son équation est : Re à = 43;
L'équation en 3 est :
(+ p} (ms+qY PL que”
D'où les conditions :
PRE Le np me FEES de #3. Da a? 2 PNR A FT REY À Ne On y satisfait en posant :
l m P I — LS do à
D'où les équations des génératrices, où {? est le paramètre variable : :
TL
Peut a RE a PTT Jr CPR ES AR:
En retranchant les carrés de ces équations, on retrouve celle du pne Il y a deux systèmes de génératrices qui correspondent
à l’un ou l’autre signe. On se reportera au $ 337, où les propriétés ASE du paraboloïde sont étudiées.
; 442. Génératrices des paraboloïdes hyperboliques. Nous les prendrons sous la forme :
