CREME

— 7}; par suite, les coordonnées du point P sont :

| As Où

Donc l'équation de OE ce de MN sur x0y est :

La surface réglée est définie par cette équation et par 3—=%,

Fig. 281.

système des longueurs proportionnelles ;

où À est la variable.

Éliminons ce paramètre ; 1l reste :

MYz— ax.

La surface est du second degré ; elle n’a pas de centre; ce n'est pas un cylindre parabolique (S 337).

Donc c’est un paraboloïde hyperbolique.

Il résulte immédiatement de ce mode de génération qu’une génératrice d’un des systèmes découpe sur deux génératrices de l’autre

réciproquement, si une droite

mobile s'appuie sur deux droites fixes en y découpant des longueurs proportionnelles, elle reste parallèle à un plan et engendre un parabo-

loide hyperbolique.

2%,— LA DROITE S'APPUIE SUR TROIS DROITES PARALLÈLES A UN PLAN P. Prenons la directrice À comme axe Oz, le plan P comme plan æx0z, une position de la génératrice comme axe Oy ; enfin choisissons

arbitrairement l’axe Ox (fig. 282).

On a pour équations des projections des directrices :

BSD.

NX.

Donnons-nous la projection OG d’une génératrice quelconque G : æ—}xy. Cherchons l'équation de la projection G” sur le plan z0z.

Les coordonnées du point M' sont :

LMP rt

Celles du point M qui appartient à la directrice B, sont : Fr À a Ye 8, 20 = ML —= Mai.

Les coordonnées du point N° sont :