Ligne de striction du paraboloïde hyperbolique

Écrivons l’un des systèmes de génératrices sous la forme

il ax Il DX

Pour revenir aux notations du $ 429, dressons le tableau

l m n l' m' n' a b À () (0 { ( r P J' r' dù “2 — DX : 2 0 2 = D°*- 2

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528 COURS DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES D? — (3 Ta) Telle est l'équation de la ligne de striction ; elle établit une relaton entre la variable ? qui définit la génératrice, et la variable £ qui définit les. points de cette génératrice. La génératrice une fois choisie, le point où elle coupe la ie de striction est déterminé, Éliminons # et x au moyen des relations :

D'où (K 429, 4) : \ Peu)

il vient : ax + by —Ù. (2)

La ligne cherchée est donc l'intersection du paraboloïde par un plan passant par Oz et admettant sur xO7y la trace (2) : c’est une parabole. Il en existe naturellement une seconde qui correspond à l’autre système de génératrices et dont la projection horizontale est la droite : ax — by = 0. (27)

Si a—D, (paraboloïde équilatère) les lignes de striction sont les génératrices qui se croisent au sommet.