RÉCIPROCITÉ DES PROPOSITIONS

Les mathématiciens (dont je parle) sont tellement occupés de couper des cheveux en quatre, qu’ils en oublient auprès de leurs élèves les explications les plus essentielles. Ainsi je n’ai rencontré dans aucun cours le commentaire de cette remarque simple, à savoir que les propositions démontrées par voie analytique entraînent généralement leur réciproque, ce qui n'est pas le Cas des propositions démontrées par voie géométrique. Voilà pourtant une excellente occasion de forcer les élèves à réfléchir sur ce que les logiciens appellent l'extension et la compréhension des propositions, ou, si l’on veut, sur la généralité de la conclusion comparée à celle des prémisses! voilà pourtant des « idées générales » !