THÉORÈMES ET PROBLÈMES

Une habitude bizarre et néfaste consiste à distinguer le théorème du problème. Dire que la différence réside dans la forme de l'énoncé est une sottise : il n'y a pas un théorème qu'on ne puisse proposer comme un problème à résoudre; il n’y a pas de problème qu'on ne puisse énoncer sous forme dogmatique. À la vérité, suivant leurs goûts, les professeurs installent les propositions dans l’une ou l’autre case. Mais on trouble ainsi les meilleurs élèves : ils sont longtemps, j'en parle d'après une expérience personnelle, à rejeter le poids de ces distinctions artificielles.

Voici la raison, généralement oubliée, de ces dénominations.

Il existe une trame indispensable de propositions qu'on dôit nécessairement connaître ; elles sont en très petit nombre.

Si l’on veut, on les décorera du nom de {héorèmes.

Il existe en dehors une infinité de propositions moins importantes, qui se déduisent des premières, comme qui dirait les branches secondaires par rapport aux maîtresses branches.

On les appelle problèmes. En ouvrant une ancienne géométrie, on vérifiera ces définitions.

Malheureusement notre enseignement a grossi démesurément le nombre des propositions qu'il faut, paraïît-1l, connaître, par rapport à celles qu'on doit être capable de retrouver et qu'il est au moins inutile de conserver dans sa mémoire. Conséquence logique de notre système d'examens qui exige un psittacisme perfectionné !